↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 129.56 m → | N 77 |
→ |
↑ 129.59 m ↓ |
↑ 129.59 m ↓ |
|||
N 77 |
← 129.57 m → 16 790 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27589 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9483 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420982360839844 y=0.144706726074219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420982360839844 × 216)
floor (0.420982360839844 × 65536)
floor (27589.5)tx = 27589 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144706726074219 × 216)
floor (0.144706726074219 × 65536)
floor (9483.5)ty = 9483 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27589 / 9483 ti = "16/27589/9483" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27589/9483.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27589 ÷ 216
27589 ÷ 65536x = 0.420974731445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9483 ÷ 216
9483 ÷ 65536y = 0.144699096679688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420974731445312 × 2 - 1) × π
-0.158050537109375 × 3.1415926535Λ = -0.49653041 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.144699096679688 × 2 - 1) × π
0.710601806640625 × 3.1415926535Φ = 2.23242141530601 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49653041} λ = -0.49653041} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23242141530601))-π/2
2×atan(9.32241220330085)-π/2
2×1.46393656334175-π/2
2.9278731266835-1.57079632675φ = 1.35707680 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49653041} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.449097° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35707680 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.754773° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27589 KachelY 9483 -0.49653041 1.35707680 -28.449097 77.754773 Oben rechts KachelX + 1 27590 KachelY 9483 -0.49643453 1.35707680 -28.443603 77.754773 Unten links KachelX 27589 KachelY + 1 9484 -0.49653041 1.35705646 -28.449097 77.753608 Unten rechts KachelX + 1 27590 KachelY + 1 9484 -0.49643453 1.35705646 -28.443603 77.753608 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35707680-1.35705646) × R
2.03400000000631e-05 × 6371000dl = 129.586140000402m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35707680-1.35705646) × R
2.03400000000631e-05 × 6371000dr = 129.586140000402m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49653041--0.49643453) × cos(1.35707680) × R
9.58799999999926e-05 × 0.2120962616444 × 6371000do = 129.559315327939m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49653041--0.49643453) × cos(1.35705646) × R
9.58799999999926e-05 × 0.212116138840688 × 6371000du = 129.571457342709m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35707680)-sin(1.35705646))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.2120962616444-0.212116138840688)× R²
abs(-0.49643453--0.49653041)×1.98771962870992e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.98771962870992e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.98771962870992e-05× 40589641000000 ar = 16789.8782932412m²