↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 104.85 m → | N 80 |
→ |
↑ 104.80 m ↓ |
↑ 104.80 m ↓ |
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N 80 |
← 104.86 m → 10 989 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27589 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7234 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420982360839844 y=0.110389709472656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420982360839844 × 216)
floor (0.420982360839844 × 65536)
floor (27589.5)tx = 27589 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110389709472656 × 216)
floor (0.110389709472656 × 65536)
floor (7234.5)ty = 7234 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27589 / 7234 ti = "16/27589/7234" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27589/7234.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27589 ÷ 216
27589 ÷ 65536x = 0.420974731445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7234 ÷ 216
7234 ÷ 65536y = 0.110382080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420974731445312 × 2 - 1) × π
-0.158050537109375 × 3.1415926535Λ = -0.49653041 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.110382080078125 × 2 - 1) × π
0.77923583984375 × 3.1415926535Φ = 2.44804158979703 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49653041} λ = -0.49653041} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44804158979703))-π/2
2×atan(11.5656741910746)-π/2
2×1.48454807477036-π/2
2.96909614954073-1.57079632675φ = 1.39829982 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49653041} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.449097° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39829982 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.116678° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27589 KachelY 7234 -0.49653041 1.39829982 -28.449097 80.116678 Oben rechts KachelX + 1 27590 KachelY 7234 -0.49643453 1.39829982 -28.443603 80.116678 Unten links KachelX 27589 KachelY + 1 7235 -0.49653041 1.39828337 -28.449097 80.115736 Unten rechts KachelX + 1 27590 KachelY + 1 7235 -0.49643453 1.39828337 -28.443603 80.115736 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39829982-1.39828337) × R
1.64500000001677e-05 × 6371000dl = 104.802950001069m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39829982-1.39828337) × R
1.64500000001677e-05 × 6371000dr = 104.802950001069m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49653041--0.49643453) × cos(1.39829982) × R
9.58799999999926e-05 × 0.171642338360522 × 6371000do = 104.847976418178m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49653041--0.49643453) × cos(1.39828337) × R
9.58799999999926e-05 × 0.171658544208295 × 6371000du = 104.857875784274m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39829982)-sin(1.39828337))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.171642338360522-0.171658544208295)× R²
abs(-0.49643453--0.49653041)×1.62058477728433e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.62058477728433e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.62058477728433e-05× 40589641000000 ar = 10988.8959719414m²