↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 370.99 m → | N 52 |
→ |
↑ 370.98 m ↓ |
↑ 370.98 m ↓ |
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N 52 |
← 371.02 m → 137 637 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27589 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21468 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420982360839844 y=0.327583312988281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420982360839844 × 216)
floor (0.420982360839844 × 65536)
floor (27589.5)tx = 27589 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.327583312988281 × 216)
floor (0.327583312988281 × 65536)
floor (21468.5)ty = 21468 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27589 / 21468 ti = "16/27589/21468" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27589/21468.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27589 ÷ 216
27589 ÷ 65536x = 0.420974731445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21468 ÷ 216
21468 ÷ 65536y = 0.32757568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420974731445312 × 2 - 1) × π
-0.158050537109375 × 3.1415926535Λ = -0.49653041 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32757568359375 × 2 - 1) × π
0.3448486328125 × 3.1415926535Φ = 1.08337393141327 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49653041} λ = -0.49653041} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08337393141327))-π/2
2×atan(2.95463147702211)-π/2
2×1.24444635141137-π/2
2.48889270282274-1.57079632675φ = 0.91809638 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49653041} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.449097° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91809638 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.603048° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27589 KachelY 21468 -0.49653041 0.91809638 -28.449097 52.603048 Oben rechts KachelX + 1 27590 KachelY 21468 -0.49643453 0.91809638 -28.443603 52.603048 Unten links KachelX 27589 KachelY + 1 21469 -0.49653041 0.91803815 -28.449097 52.599711 Unten rechts KachelX + 1 27590 KachelY + 1 21469 -0.49643453 0.91803815 -28.443603 52.599711 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91809638-0.91803815) × R
5.8230000000048e-05 × 6371000dl = 370.983330000306m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91809638-0.91803815) × R
5.8230000000048e-05 × 6371000dr = 370.983330000306m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49653041--0.49643453) × cos(0.91809638) × R
9.58799999999926e-05 × 0.607333581208831 × 6371000do = 370.990616935086m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49653041--0.49643453) × cos(0.91803815) × R
9.58799999999926e-05 × 0.60737984082376 × 6371000du = 371.018874689329m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91809638)-sin(0.91803815))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.607333581208831-0.60737984082376)× R²
abs(-0.49643453--0.49653041)×4.62596149283234e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.62596149283234e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.62596149283234e-05× 40589641000000 ar = 137636.576086349m²