↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 104.85 m → | N 80 |
→ |
↑ 104.87 m ↓ |
↑ 104.87 m ↓ |
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N 80 |
← 104.86 m → 10 995 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27587 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7235 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420951843261719 y=0.110404968261719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420951843261719 × 216)
floor (0.420951843261719 × 65536)
floor (27587.5)tx = 27587 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110404968261719 × 216)
floor (0.110404968261719 × 65536)
floor (7235.5)ty = 7235 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27587 / 7235 ti = "16/27587/7235" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27587/7235.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27587 ÷ 216
27587 ÷ 65536x = 0.420944213867188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7235 ÷ 216
7235 ÷ 65536y = 0.110397338867188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420944213867188 × 2 - 1) × π
-0.158111572265625 × 3.1415926535Λ = -0.49672215 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.110397338867188 × 2 - 1) × π
0.779205322265625 × 3.1415926535Φ = 2.44794571599779 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49672215} λ = -0.49672215} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44794571599779))-π/2
2×atan(11.564565399102)-π/2
2×1.48453984638037-π/2
2.96907969276073-1.57079632675φ = 1.39828337 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49672215} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.460083° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39828337 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.115736° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27587 KachelY 7235 -0.49672215 1.39828337 -28.460083 80.115736 Oben rechts KachelX + 1 27588 KachelY 7235 -0.49662628 1.39828337 -28.454590 80.115736 Unten links KachelX 27587 KachelY + 1 7236 -0.49672215 1.39826691 -28.460083 80.114793 Unten rechts KachelX + 1 27588 KachelY + 1 7236 -0.49662628 1.39826691 -28.454590 80.114793 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39828337-1.39826691) × R
1.64599999998849e-05 × 6371000dl = 104.866659999267m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39828337-1.39826691) × R
1.64599999998849e-05 × 6371000dr = 104.866659999267m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49672215--0.49662628) × cos(1.39828337) × R
9.58699999999979e-05 × 0.171658544208295 × 6371000do = 104.846939418429m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49672215--0.49662628) × cos(1.39826691) × R
9.58699999999979e-05 × 0.171674759861153 × 6371000du = 104.856843740877m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39828337)-sin(1.39826691))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.171658544208295-0.171674759861153)× R²
abs(-0.49662628--0.49672215)×1.62156528581703e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.62156528581703e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.62156528581703e-05× 40589641000000 ar = 10995.4676647002m²