↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 436.78 m → | S 44 |
→ |
↑ 436.80 m ↓ |
↑ 436.80 m ↓ |
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S 44 |
← 436.75 m → 190 779 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27585 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41794 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420921325683594 y=0.637733459472656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420921325683594 × 216)
floor (0.420921325683594 × 65536)
floor (27585.5)tx = 27585 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.637733459472656 × 216)
floor (0.637733459472656 × 65536)
floor (41794.5)ty = 41794 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27585 / 41794 ti = "16/27585/41794" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27585/41794.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27585 ÷ 216
27585 ÷ 65536x = 0.420913696289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41794 ÷ 216
41794 ÷ 65536y = 0.637725830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420913696289062 × 2 - 1) × π
-0.158172607421875 × 3.1415926535Λ = -0.49691390 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.637725830078125 × 2 - 1) × π
-0.27545166015625 × 3.1415926535Φ = -0.865356911941254 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49691390} λ = -0.49691390} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.865356911941254))-π/2
2×atan(0.42090130111518)-π/2
2×0.39839389683341-π/2
0.796787793666821-1.57079632675φ = -0.77400853 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49691390} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.471069° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77400853 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.347422° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27585 KachelY 41794 -0.49691390 -0.77400853 -28.471069 -44.347422 Oben rechts KachelX + 1 27586 KachelY 41794 -0.49681803 -0.77400853 -28.465576 -44.347422 Unten links KachelX 27585 KachelY + 1 41795 -0.49691390 -0.77407709 -28.471069 -44.351350 Unten rechts KachelX + 1 27586 KachelY + 1 41795 -0.49681803 -0.77407709 -28.465576 -44.351350 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77400853--0.77407709) × R
6.85599999999953e-05 × 6371000dl = 436.79575999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77400853--0.77407709) × R
6.85599999999953e-05 × 6371000dr = 436.79575999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49691390--0.49681803) × cos(-0.77400853) × R
9.58699999999979e-05 × 0.715114430297027 × 6371000do = 436.783148175932m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49691390--0.49681803) × cos(-0.77407709) × R
9.58699999999979e-05 × 0.715066504668722 × 6371000du = 436.753875788294m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77400853)-sin(-0.77407709))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.715114430297027-0.715066504668722)× R²
abs(-0.49681803--0.49691390)×4.79256283050233e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79256283050233e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79256283050233e-05× 40589641000000 ar = 190778.634209708m²