↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 436.92 m → | S 44 |
→ |
↑ 436.86 m ↓ |
↑ 436.86 m ↓ |
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S 44 |
← 436.89 m → 190 865 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27584 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41791 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420906066894531 y=0.637687683105469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420906066894531 × 216)
floor (0.420906066894531 × 65536)
floor (27584.5)tx = 27584 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.637687683105469 × 216)
floor (0.637687683105469 × 65536)
floor (41791.5)ty = 41791 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27584 / 41791 ti = "16/27584/41791" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27584/41791.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27584 ÷ 216
27584 ÷ 65536x = 0.4208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41791 ÷ 216
41791 ÷ 65536y = 0.637680053710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4208984375 × 2 - 1) × π
-0.158203125 × 3.1415926535Λ = -0.49700978 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.637680053710938 × 2 - 1) × π
-0.275360107421875 × 3.1415926535Φ = -0.865069290543533 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49700978} λ = -0.49700978} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.865069290543533))-π/2
2×atan(0.421022378747133)-π/2
2×0.398496748277125-π/2
0.796993496554251-1.57079632675φ = -0.77380283 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49700978} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.476563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77380283 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.335636° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27584 KachelY 41791 -0.49700978 -0.77380283 -28.476563 -44.335636 Oben rechts KachelX + 1 27585 KachelY 41791 -0.49691390 -0.77380283 -28.471069 -44.335636 Unten links KachelX 27584 KachelY + 1 41792 -0.49700978 -0.77387140 -28.476563 -44.339565 Unten rechts KachelX + 1 27585 KachelY + 1 41792 -0.49691390 -0.77387140 -28.471069 -44.339565 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77380283--0.77387140) × R
6.85699999999345e-05 × 6371000dl = 436.859469999583m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77380283--0.77387140) × R
6.85699999999345e-05 × 6371000dr = 436.859469999583m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49700978--0.49691390) × cos(-0.77380283) × R
9.58799999999926e-05 × 0.715258200989988 × 6371000do = 436.916530656838m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49700978--0.49691390) × cos(-0.77387140) × R
9.58799999999926e-05 × 0.715210278458376 × 6371000du = 436.887257107477m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77380283)-sin(-0.77387140))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.715258200989988-0.715210278458376)× R²
abs(-0.49691390--0.49700978)×4.79225316122323e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.79225316122323e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.79225316122323e-05× 40589641000000 ar = 190864.729877724m²