↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 96.49 m → | N 80 |
→ |
↑ 96.52 m ↓ |
↑ 96.52 m ↓ |
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N 80 |
← 96.50 m → 9 314 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27581 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6356 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420860290527344 y=0.0969924926757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420860290527344 × 216)
floor (0.420860290527344 × 65536)
floor (27581.5)tx = 27581 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0969924926757812 × 216)
floor (0.0969924926757812 × 65536)
floor (6356.5)ty = 6356 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27581 / 6356 ti = "16/27581/6356" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27581/6356.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27581 ÷ 216
27581 ÷ 65536x = 0.420852661132812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6356 ÷ 216
6356 ÷ 65536y = 0.09698486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420852661132812 × 2 - 1) × π
-0.158294677734375 × 3.1415926535Λ = -0.49729740 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09698486328125 × 2 - 1) × π
0.8060302734375 × 3.1415926535Φ = 2.53221878552985 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49729740} λ = -0.49729740} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53221878552985))-π/2
2×atan(12.5813905978129)-π/2
2×1.4914806011239-π/2
2.98296120224781-1.57079632675φ = 1.41216488 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49729740} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.493042° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41216488 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.911088° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27581 KachelY 6356 -0.49729740 1.41216488 -28.493042 80.911088 Oben rechts KachelX + 1 27582 KachelY 6356 -0.49720152 1.41216488 -28.487549 80.911088 Unten links KachelX 27581 KachelY + 1 6357 -0.49729740 1.41214973 -28.493042 80.910220 Unten rechts KachelX + 1 27582 KachelY + 1 6357 -0.49720152 1.41214973 -28.487549 80.910220 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41216488-1.41214973) × R
1.51499999998528e-05 × 6371000dl = 96.5206499990621m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41216488-1.41214973) × R
1.51499999998528e-05 × 6371000dr = 96.5206499990621m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49729740--0.49720152) × cos(1.41216488) × R
9.58799999999926e-05 × 0.157966984776634 × 6371000do = 96.4943664419371m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49729740--0.49720152) × cos(1.41214973) × R
9.58799999999926e-05 × 0.157981944541078 × 6371000du = 96.5035046361879m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41216488)-sin(1.41214973))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157966984776634-0.157981944541078)× R²
abs(-0.49720152--0.49729740)×1.49597644435451e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.49597644435451e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.49597644435451e-05× 40589641000000 ar = 9314.13998245121m²