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← | N 80 |
← 105.82 m → | N 80 |
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↑ 105.82 m ↓ |
↑ 105.82 m ↓ |
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N 80 |
← 105.83 m → 11 199 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27575 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7333 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420768737792969 y=0.111900329589844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420768737792969 × 216)
floor (0.420768737792969 × 65536)
floor (27575.5)tx = 27575 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111900329589844 × 216)
floor (0.111900329589844 × 65536)
floor (7333.5)ty = 7333 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27575 / 7333 ti = "16/27575/7333" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27575/7333.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27575 ÷ 216
27575 ÷ 65536x = 0.420761108398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7333 ÷ 216
7333 ÷ 65536y = 0.111892700195312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420761108398438 × 2 - 1) × π
-0.158477783203125 × 3.1415926535Λ = -0.49787264 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111892700195312 × 2 - 1) × π
0.776214599609375 × 3.1415926535Φ = 2.43855008367226 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49787264} λ = -0.49787264} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43855008367226))-π/2
2×atan(11.4564178475088)-π/2
2×1.48372968270897-π/2
2.96745936541794-1.57079632675φ = 1.39666304 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49787264} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.526001° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39666304 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.022898° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27575 KachelY 7333 -0.49787264 1.39666304 -28.526001 80.022898 Oben rechts KachelX + 1 27576 KachelY 7333 -0.49777677 1.39666304 -28.520508 80.022898 Unten links KachelX 27575 KachelY + 1 7334 -0.49787264 1.39664643 -28.526001 80.021946 Unten rechts KachelX + 1 27576 KachelY + 1 7334 -0.49777677 1.39664643 -28.520508 80.021946 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39666304-1.39664643) × R
1.66099999998615e-05 × 6371000dl = 105.822309999117m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39666304-1.39664643) × R
1.66099999998615e-05 × 6371000dr = 105.822309999117m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49787264--0.49777677) × cos(1.39666304) × R
9.58699999999979e-05 × 0.173254596811468 × 6371000do = 105.821788828724m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49787264--0.49777677) × cos(1.39664643) × R
9.58699999999979e-05 × 0.173270955595715 × 6371000du = 105.831780574073m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39666304)-sin(1.39664643))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173254596811468-0.173270955595715)× R²
abs(-0.49777677--0.49787264)×1.63587842461344e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.63587842461344e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.63587842461344e-05× 40589641000000 ar = 11198.8348170482m²