↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 119.11 m → | N 78 |
→ |
↑ 119.07 m ↓ |
↑ 119.07 m ↓ |
|||
N 78 |
← 119.12 m → 14 183 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27573 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8587 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420738220214844 y=0.131034851074219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420738220214844 × 216)
floor (0.420738220214844 × 65536)
floor (27573.5)tx = 27573 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.131034851074219 × 216)
floor (0.131034851074219 × 65536)
floor (8587.5)ty = 8587 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27573 / 8587 ti = "16/27573/8587" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27573/8587.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27573 ÷ 216
27573 ÷ 65536x = 0.420730590820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8587 ÷ 216
8587 ÷ 65536y = 0.131027221679688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420730590820312 × 2 - 1) × π
-0.158538818359375 × 3.1415926535Λ = -0.49806439 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.131027221679688 × 2 - 1) × π
0.737945556640625 × 3.1415926535Φ = 2.31832433942516 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49806439} λ = -0.49806439} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31832433942516))-π/2
2×atan(10.1586376076645)-π/2
2×1.47267405392335-π/2
2.9453481078467-1.57079632675φ = 1.37455178 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49806439} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.536987° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37455178 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.756016° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27573 KachelY 8587 -0.49806439 1.37455178 -28.536987 78.756016 Oben rechts KachelX + 1 27574 KachelY 8587 -0.49796851 1.37455178 -28.531494 78.756016 Unten links KachelX 27573 KachelY + 1 8588 -0.49806439 1.37453309 -28.536987 78.754945 Unten rechts KachelX + 1 27574 KachelY + 1 8588 -0.49796851 1.37453309 -28.531494 78.754945 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37455178-1.37453309) × R
1.86900000000989e-05 × 6371000dl = 119.07399000063m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37455178-1.37453309) × R
1.86900000000989e-05 × 6371000dr = 119.07399000063m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49806439--0.49796851) × cos(1.37455178) × R
9.58800000000481e-05 × 0.194987344317854 × 6371000do = 119.108307857891m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49806439--0.49796851) × cos(1.37453309) × R
9.58800000000481e-05 × 0.19500567554342 × 6371000du = 119.119505514158m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37455178)-sin(1.37453309))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.194987344317854-0.19500567554342)× R²
abs(-0.49796851--0.49806439)×1.83312255659374e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.83312255659374e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.83312255659374e-05× 40589641000000 ar = 14183.3681341561m²