↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 120.64 m → | N 78 |
→ |
↑ 120.60 m ↓ |
↑ 120.60 m ↓ |
|||
N 78 |
← 120.65 m → 14 550 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27567 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8724 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420646667480469 y=0.133125305175781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420646667480469 × 216)
floor (0.420646667480469 × 65536)
floor (27567.5)tx = 27567 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.133125305175781 × 216)
floor (0.133125305175781 × 65536)
floor (8724.5)ty = 8724 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27567 / 8724 ti = "16/27567/8724" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27567/8724.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27567 ÷ 216
27567 ÷ 65536x = 0.420639038085938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8724 ÷ 216
8724 ÷ 65536y = 0.13311767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420639038085938 × 2 - 1) × π
-0.158721923828125 × 3.1415926535Λ = -0.49863963 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13311767578125 × 2 - 1) × π
0.7337646484375 × 3.1415926535Φ = 2.30518962892926 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49863963} λ = -0.49863963} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30518962892926))-π/2
2×atan(10.0260793068554)-π/2
2×1.47138522024515-π/2
2.94277044049029-1.57079632675φ = 1.37197411 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49863963} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.569946° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37197411 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.608326° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27567 KachelY 8724 -0.49863963 1.37197411 -28.569946 78.608326 Oben rechts KachelX + 1 27568 KachelY 8724 -0.49854376 1.37197411 -28.564453 78.608326 Unten links KachelX 27567 KachelY + 1 8725 -0.49863963 1.37195518 -28.569946 78.607241 Unten rechts KachelX + 1 27568 KachelY + 1 8725 -0.49854376 1.37195518 -28.564453 78.607241 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37197411-1.37195518) × R
1.89299999999726e-05 × 6371000dl = 120.603029999825m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37197411-1.37195518) × R
1.89299999999726e-05 × 6371000dr = 120.603029999825m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49863963--0.49854376) × cos(1.37197411) × R
9.58699999999979e-05 × 0.197514887312289 × 6371000do = 120.639677563272m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49863963--0.49854376) × cos(1.37195518) × R
9.58699999999979e-05 × 0.197533444353768 × 6371000du = 120.651011977254m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37197411)-sin(1.37195518))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.197514887312289-0.197533444353768)× R²
abs(-0.49854376--0.49863963)×1.85570414786285e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.85570414786285e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.85570414786285e-05× 40589641000000 ar = 14550.1941350956m²