↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 120.84 m → | N 78 |
→ |
↑ 120.86 m ↓ |
↑ 120.86 m ↓ |
|||
N 78 |
← 120.86 m → 14 606 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27566 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8742 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420631408691406 y=0.133399963378906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420631408691406 × 216)
floor (0.420631408691406 × 65536)
floor (27566.5)tx = 27566 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.133399963378906 × 216)
floor (0.133399963378906 × 65536)
floor (8742.5)ty = 8742 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27566 / 8742 ti = "16/27566/8742" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27566/8742.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27566 ÷ 216
27566 ÷ 65536x = 0.420623779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8742 ÷ 216
8742 ÷ 65536y = 0.133392333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420623779296875 × 2 - 1) × π
-0.15875244140625 × 3.1415926535Λ = -0.49873550 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.133392333984375 × 2 - 1) × π
0.73321533203125 × 3.1415926535Φ = 2.30346390054294 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49873550} λ = -0.49873550} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30346390054294))-π/2
2×atan(10.0087919381339)-π/2
2×1.47121464748674-π/2
2.94242929497347-1.57079632675φ = 1.37163297 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49873550} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.575439° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37163297 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.588780° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27566 KachelY 8742 -0.49873550 1.37163297 -28.575439 78.588780 Oben rechts KachelX + 1 27567 KachelY 8742 -0.49863963 1.37163297 -28.569946 78.588780 Unten links KachelX 27566 KachelY + 1 8743 -0.49873550 1.37161400 -28.575439 78.587693 Unten rechts KachelX + 1 27567 KachelY + 1 8743 -0.49863963 1.37161400 -28.569946 78.587693 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37163297-1.37161400) × R
1.89699999999515e-05 × 6371000dl = 120.857869999691m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37163297-1.37161400) × R
1.89699999999515e-05 × 6371000dr = 120.857869999691m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49873550--0.49863963) × cos(1.37163297) × R
9.58699999999979e-05 × 0.197849295316355 × 6371000do = 120.843929882345m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49873550--0.49863963) × cos(1.37161400) × R
9.58699999999979e-05 × 0.197867890290334 × 6371000du = 120.855287465035m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37163297)-sin(1.37161400))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.197849295316355-0.197867890290334)× R²
abs(-0.49863963--0.49873550)×1.85949739792135e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.85949739792135e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.85949739792135e-05× 40589641000000 ar = 14605.6262950176m²