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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27566 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8493 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420631408691406 y=0.129600524902344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420631408691406 × 216)
floor (0.420631408691406 × 65536)
floor (27566.5)tx = 27566 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.129600524902344 × 216)
floor (0.129600524902344 × 65536)
floor (8493.5)ty = 8493 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27566 / 8493 ti = "16/27566/8493" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27566/8493.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27566 ÷ 216
27566 ÷ 65536x = 0.420623779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8493 ÷ 216
8493 ÷ 65536y = 0.129592895507812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420623779296875 × 2 - 1) × π
-0.15875244140625 × 3.1415926535Λ = -0.49873550 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.129592895507812 × 2 - 1) × π
0.740814208984375 × 3.1415926535Φ = 2.32733647655373 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49873550} λ = -0.49873550} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.32733647655373))-π/2
2×atan(10.2506024201377)-π/2
2×1.47354880807255-π/2
2.9470976161451-1.57079632675φ = 1.37630129 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49873550} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.575439° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37630129 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.856255° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27566 KachelY 8493 -0.49873550 1.37630129 -28.575439 78.856255 Oben rechts KachelX + 1 27567 KachelY 8493 -0.49863963 1.37630129 -28.569946 78.856255 Unten links KachelX 27566 KachelY + 1 8494 -0.49873550 1.37628276 -28.575439 78.855194 Unten rechts KachelX + 1 27567 KachelY + 1 8494 -0.49863963 1.37628276 -28.569946 78.855194 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37630129-1.37628276) × R
1.85299999999611e-05 × 6371000dl = 118.054629999752m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37630129-1.37628276) × R
1.85299999999611e-05 × 6371000dr = 118.054629999752m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49873550--0.49863963) × cos(1.37630129) × R
9.58699999999979e-05 × 0.193271117303846 × 6371000do = 118.047634743422m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49873550--0.49863963) × cos(1.37628276) × R
9.58699999999979e-05 × 0.19328929789473 × 6371000du = 118.058739225985m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37630129)-sin(1.37628276))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.193271117303846-0.19328929789473)× R²
abs(-0.49863963--0.49873550)×1.8180590884348e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.8180590884348e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.8180590884348e-05× 40589641000000 ar = 13936.7253100685m²