↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 120.63 m → | N 78 |
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↑ 120.60 m ↓ |
↑ 120.60 m ↓ |
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N 78 |
← 120.64 m → 14 549 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27565 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8722 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420616149902344 y=0.133094787597656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420616149902344 × 216)
floor (0.420616149902344 × 65536)
floor (27565.5)tx = 27565 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.133094787597656 × 216)
floor (0.133094787597656 × 65536)
floor (8722.5)ty = 8722 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27565 / 8722 ti = "16/27565/8722" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27565/8722.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27565 ÷ 216
27565 ÷ 65536x = 0.420608520507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8722 ÷ 216
8722 ÷ 65536y = 0.133087158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420608520507812 × 2 - 1) × π
-0.158782958984375 × 3.1415926535Λ = -0.49883138 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.133087158203125 × 2 - 1) × π
0.73382568359375 × 3.1415926535Φ = 2.30538137652774 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49883138} λ = -0.49883138} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30538137652774))-π/2
2×atan(10.0280019678116)-π/2
2×1.47140415496781-π/2
2.94280830993562-1.57079632675φ = 1.37201198 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49883138} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.580933° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37201198 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.610496° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27565 KachelY 8722 -0.49883138 1.37201198 -28.580933 78.610496 Oben rechts KachelX + 1 27566 KachelY 8722 -0.49873550 1.37201198 -28.575439 78.610496 Unten links KachelX 27565 KachelY + 1 8723 -0.49883138 1.37199305 -28.580933 78.609411 Unten rechts KachelX + 1 27566 KachelY + 1 8723 -0.49873550 1.37199305 -28.575439 78.609411 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37201198-1.37199305) × R
1.89299999999726e-05 × 6371000dl = 120.603029999825m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37201198-1.37199305) × R
1.89299999999726e-05 × 6371000dr = 120.603029999825m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49883138--0.49873550) × cos(1.37201198) × R
9.58799999999926e-05 × 0.19747776321393 × 6371000do = 120.629583926309m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49883138--0.49873550) × cos(1.37199305) × R
9.58799999999926e-05 × 0.197496320396996 × 6371000du = 120.64091960905m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37201198)-sin(1.37199305))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.19747776321393-0.197496320396996)× R²
abs(-0.49873550--0.49883138)×1.8557183066259e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.8557183066259e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.8557183066259e-05× 40589641000000 ar = 14548.976888363m²