↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 120.64 m → | N 78 |
→ |
↑ 120.67 m ↓ |
↑ 120.67 m ↓ |
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N 78 |
← 120.65 m → 14 558 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27563 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8723 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420585632324219 y=0.133110046386719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420585632324219 × 216)
floor (0.420585632324219 × 65536)
floor (27563.5)tx = 27563 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.133110046386719 × 216)
floor (0.133110046386719 × 65536)
floor (8723.5)ty = 8723 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27563 / 8723 ti = "16/27563/8723" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27563/8723.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27563 ÷ 216
27563 ÷ 65536x = 0.420578002929688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8723 ÷ 216
8723 ÷ 65536y = 0.133102416992188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420578002929688 × 2 - 1) × π
-0.158843994140625 × 3.1415926535Λ = -0.49902313 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.133102416992188 × 2 - 1) × π
0.733795166015625 × 3.1415926535Φ = 2.3052855027285 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49902313} λ = -0.49902313} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3052855027285))-π/2
2×atan(10.0270405912503)-π/2
2×1.47139468805137-π/2
2.94278937610275-1.57079632675φ = 1.37199305 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49902313} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.591919° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37199305 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.609411° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27563 KachelY 8723 -0.49902313 1.37199305 -28.591919 78.609411 Oben rechts KachelX + 1 27564 KachelY 8723 -0.49892725 1.37199305 -28.586426 78.609411 Unten links KachelX 27563 KachelY + 1 8724 -0.49902313 1.37197411 -28.591919 78.608326 Unten rechts KachelX + 1 27564 KachelY + 1 8724 -0.49892725 1.37197411 -28.586426 78.608326 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37199305-1.37197411) × R
1.89399999999118e-05 × 6371000dl = 120.666739999438m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37199305-1.37197411) × R
1.89399999999118e-05 × 6371000dr = 120.666739999438m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49902313--0.49892725) × cos(1.37199305) × R
9.58799999999926e-05 × 0.197496320396996 × 6371000do = 120.64091960905m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49902313--0.49892725) × cos(1.37197411) × R
9.58799999999926e-05 × 0.197514887312289 × 6371000du = 120.652261236736m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37199305)-sin(1.37197411))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.197496320396996-0.197514887312289)× R²
abs(-0.49892725--0.49902313)×1.8566915293311e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.8566915293311e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.8566915293311e-05× 40589641000000 ar = 14558.0307586978m²