↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 129.42 m → | N 77 |
→ |
↑ 129.46 m ↓ |
↑ 129.46 m ↓ |
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N 77 |
← 129.44 m → 16 756 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27562 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9473 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420570373535156 y=0.144554138183594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420570373535156 × 216)
floor (0.420570373535156 × 65536)
floor (27562.5)tx = 27562 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144554138183594 × 216)
floor (0.144554138183594 × 65536)
floor (9473.5)ty = 9473 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27562 / 9473 ti = "16/27562/9473" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27562/9473.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27562 ÷ 216
27562 ÷ 65536x = 0.420562744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9473 ÷ 216
9473 ÷ 65536y = 0.144546508789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420562744140625 × 2 - 1) × π
-0.15887451171875 × 3.1415926535Λ = -0.49911900 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.144546508789062 × 2 - 1) × π
0.710906982421875 × 3.1415926535Φ = 2.23338015329842 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49911900} λ = -0.49911900} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23338015329842))-π/2
2×atan(9.33135423991115)-π/2
2×1.4640381880983-π/2
2.92807637619659-1.57079632675φ = 1.35728005 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49911900} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.597412° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35728005 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.766418° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27562 KachelY 9473 -0.49911900 1.35728005 -28.597412 77.766418 Oben rechts KachelX + 1 27563 KachelY 9473 -0.49902313 1.35728005 -28.591919 77.766418 Unten links KachelX 27562 KachelY + 1 9474 -0.49911900 1.35725973 -28.597412 77.765254 Unten rechts KachelX + 1 27563 KachelY + 1 9474 -0.49902313 1.35725973 -28.591919 77.765254 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35728005-1.35725973) × R
2.03199999999626e-05 × 6371000dl = 129.458719999762m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35728005-1.35725973) × R
2.03199999999626e-05 × 6371000dr = 129.458719999762m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49911900--0.49902313) × cos(1.35728005) × R
9.58699999999979e-05 × 0.211897631450555 × 6371000do = 129.424481781964m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49911900--0.49902313) × cos(1.35725973) × R
9.58699999999979e-05 × 0.21191748997755 × 6371000du = 129.436611127382m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35728005)-sin(1.35725973))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.211897631450555-0.21191748997755)× R²
abs(-0.49902313--0.49911900)×1.98585269945151e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.98585269945151e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.98585269945151e-05× 40589641000000 ar = 16755.9128737468m²