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← 117.79 m → | N 78 |
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↑ 117.80 m ↓ |
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N 78 |
← 117.80 m → 13 877 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27558 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8470 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420509338378906 y=0.129249572753906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420509338378906 × 216)
floor (0.420509338378906 × 65536)
floor (27558.5)tx = 27558 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.129249572753906 × 216)
floor (0.129249572753906 × 65536)
floor (8470.5)ty = 8470 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27558 / 8470 ti = "16/27558/8470" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27558/8470.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27558 ÷ 216
27558 ÷ 65536x = 0.420501708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8470 ÷ 216
8470 ÷ 65536y = 0.129241943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420501708984375 × 2 - 1) × π
-0.15899658203125 × 3.1415926535Λ = -0.49950249 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.129241943359375 × 2 - 1) × π
0.74151611328125 × 3.1415926535Φ = 2.32954157393625 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49950249} λ = -0.49950249} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.32954157393625))-π/2
2×atan(10.2732309365756)-π/2
2×1.47376166853717-π/2
2.94752333707433-1.57079632675φ = 1.37672701 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49950249} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.619385° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37672701 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.880647° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27558 KachelY 8470 -0.49950249 1.37672701 -28.619385 78.880647 Oben rechts KachelX + 1 27559 KachelY 8470 -0.49940662 1.37672701 -28.613892 78.880647 Unten links KachelX 27558 KachelY + 1 8471 -0.49950249 1.37670852 -28.619385 78.879588 Unten rechts KachelX + 1 27559 KachelY + 1 8471 -0.49940662 1.37670852 -28.613892 78.879588 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37672701-1.37670852) × R
1.84899999999821e-05 × 6371000dl = 117.799789999886m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37672701-1.37670852) × R
1.84899999999821e-05 × 6371000dr = 117.799789999886m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49950249--0.49940662) × cos(1.37672701) × R
9.58699999999979e-05 × 0.192853406587282 × 6371000do = 117.792502146347m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49950249--0.49940662) × cos(1.37670852) × R
9.58699999999979e-05 × 0.192871549452267 × 6371000du = 117.803583586393m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37672701)-sin(1.37670852))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.192853406587282-0.192871549452267)× R²
abs(-0.49940662--0.49950249)×1.81428649850268e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.81428649850268e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.81428649850268e-05× 40589641000000 ar = 13876.5847122289m²