↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 121.39 m → | N 78 |
→ |
↑ 121.37 m ↓ |
↑ 121.37 m ↓ |
|||
N 78 |
← 121.40 m → 14 734 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27553 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8790 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420433044433594 y=0.134132385253906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420433044433594 × 216)
floor (0.420433044433594 × 65536)
floor (27553.5)tx = 27553 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.134132385253906 × 216)
floor (0.134132385253906 × 65536)
floor (8790.5)ty = 8790 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27553 / 8790 ti = "16/27553/8790" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27553/8790.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27553 ÷ 216
27553 ÷ 65536x = 0.420425415039062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8790 ÷ 216
8790 ÷ 65536y = 0.134124755859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420425415039062 × 2 - 1) × π
-0.159149169921875 × 3.1415926535Λ = -0.49998186 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.134124755859375 × 2 - 1) × π
0.73175048828125 × 3.1415926535Φ = 2.29886195817941 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49998186} λ = -0.49998186} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29886195817941))-π/2
2×atan(9.96283787458274)-π/2
2×1.47075837367313-π/2
2.94151674734625-1.57079632675φ = 1.37072042 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49998186} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.646850° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37072042 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.536495° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27553 KachelY 8790 -0.49998186 1.37072042 -28.646850 78.536495 Oben rechts KachelX + 1 27554 KachelY 8790 -0.49988599 1.37072042 -28.641357 78.536495 Unten links KachelX 27553 KachelY + 1 8791 -0.49998186 1.37070137 -28.646850 78.535403 Unten rechts KachelX + 1 27554 KachelY + 1 8791 -0.49988599 1.37070137 -28.641357 78.535403 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37072042-1.37070137) × R
1.90500000001315e-05 × 6371000dl = 121.367550000838m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37072042-1.37070137) × R
1.90500000001315e-05 × 6371000dr = 121.367550000838m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49998186--0.49988599) × cos(1.37072042) × R
9.58699999999979e-05 × 0.198743723935348 × 6371000do = 121.390235943964m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49998186--0.49988599) × cos(1.37070137) × R
9.58699999999979e-05 × 0.198762393880258 × 6371000du = 121.401639317982m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37072042)-sin(1.37070137))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.198743723935348-0.198762393880258)× R²
abs(-0.49988599--0.49998186)×1.86699449100658e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.86699449100658e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.86699449100658e-05× 40589641000000 ar = 14733.5275304103m²