↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 105.60 m → | N 80 |
→ |
↑ 105.57 m ↓ |
↑ 105.57 m ↓ |
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N 80 |
← 105.61 m → 11 149 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27546 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7311 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420326232910156 y=0.111564636230469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420326232910156 × 216)
floor (0.420326232910156 × 65536)
floor (27546.5)tx = 27546 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111564636230469 × 216)
floor (0.111564636230469 × 65536)
floor (7311.5)ty = 7311 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27546 / 7311 ti = "16/27546/7311" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27546/7311.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27546 ÷ 216
27546 ÷ 65536x = 0.420318603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7311 ÷ 216
7311 ÷ 65536y = 0.111557006835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420318603515625 × 2 - 1) × π
-0.15936279296875 × 3.1415926535Λ = -0.50065298 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111557006835938 × 2 - 1) × π
0.776885986328125 × 3.1415926535Φ = 2.44065930725554 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50065298} λ = -0.50065298} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44065930725554))-π/2
2×atan(11.4806074959332)-π/2
2×1.48391220939774-π/2
2.96782441879549-1.57079632675φ = 1.39702809 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50065298} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.685303° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39702809 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.043813° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27546 KachelY 7311 -0.50065298 1.39702809 -28.685303 80.043813 Oben rechts KachelX + 1 27547 KachelY 7311 -0.50055711 1.39702809 -28.679810 80.043813 Unten links KachelX 27546 KachelY + 1 7312 -0.50065298 1.39701152 -28.685303 80.042864 Unten rechts KachelX + 1 27547 KachelY + 1 7312 -0.50055711 1.39701152 -28.679810 80.042864 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39702809-1.39701152) × R
1.65700000001046e-05 × 6371000dl = 105.567470000666m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39702809-1.39701152) × R
1.65700000001046e-05 × 6371000dr = 105.567470000666m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50065298--0.50055711) × cos(1.39702809) × R
9.58699999999979e-05 × 0.172895055900656 × 6371000do = 105.602185637585m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50065298--0.50055711) × cos(1.39701152) × R
9.58699999999979e-05 × 0.172911376336893 × 6371000du = 105.612153960439m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39702809)-sin(1.39701152))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172895055900656-0.172911376336893)× R²
abs(-0.50055711--0.50065298)×1.63204362364777e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.63204362364777e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.63204362364777e-05× 40589641000000 ar = 11148.68173001m²