↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 105.61 m → | N 80 |
→ |
↑ 105.63 m ↓ |
↑ 105.63 m ↓ |
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N 80 |
← 105.62 m → 11 156 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27545 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7312 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420310974121094 y=0.111579895019531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420310974121094 × 216)
floor (0.420310974121094 × 65536)
floor (27545.5)tx = 27545 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111579895019531 × 216)
floor (0.111579895019531 × 65536)
floor (7312.5)ty = 7312 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27545 / 7312 ti = "16/27545/7312" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27545/7312.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27545 ÷ 216
27545 ÷ 65536x = 0.420303344726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7312 ÷ 216
7312 ÷ 65536y = 0.111572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420303344726562 × 2 - 1) × π
-0.159393310546875 × 3.1415926535Λ = -0.50074885 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111572265625 × 2 - 1) × π
0.77685546875 × 3.1415926535Φ = 2.4405634334563 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50074885} λ = -0.50074885} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4405634334563))-π/2
2×atan(11.4795068592369)-π/2
2×1.48390392095357-π/2
2.96780784190713-1.57079632675φ = 1.39701152 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50074885} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.690796° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39701152 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.042864° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27545 KachelY 7312 -0.50074885 1.39701152 -28.690796 80.042864 Oben rechts KachelX + 1 27546 KachelY 7312 -0.50065298 1.39701152 -28.685303 80.042864 Unten links KachelX 27545 KachelY + 1 7313 -0.50074885 1.39699494 -28.690796 80.041914 Unten rechts KachelX + 1 27546 KachelY + 1 7313 -0.50065298 1.39699494 -28.685303 80.041914 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39701152-1.39699494) × R
1.65800000000438e-05 × 6371000dl = 105.631180000279m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39701152-1.39699494) × R
1.65800000000438e-05 × 6371000dr = 105.631180000279m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50074885--0.50065298) × cos(1.39701152) × R
9.58699999999979e-05 × 0.172911376336893 × 6371000do = 105.612153960439m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50074885--0.50065298) × cos(1.39699494) × R
9.58699999999979e-05 × 0.172927706574999 × 6371000du = 105.622128270156m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39701152)-sin(1.39699494))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172911376336893-0.172927706574999)× R²
abs(-0.50065298--0.50074885)×1.63302381062103e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.63302381062103e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.63302381062103e-05× 40589641000000 ar = 11156.463244419m²