↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 123.85 m → | N 78 |
→ |
↑ 123.92 m ↓ |
↑ 123.92 m ↓ |
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N 78 |
← 123.87 m → 15 348 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27542 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9004 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420265197753906 y=0.137397766113281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420265197753906 × 216)
floor (0.420265197753906 × 65536)
floor (27542.5)tx = 27542 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137397766113281 × 216)
floor (0.137397766113281 × 65536)
floor (9004.5)ty = 9004 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27542 / 9004 ti = "16/27542/9004" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27542/9004.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27542 ÷ 216
27542 ÷ 65536x = 0.420257568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9004 ÷ 216
9004 ÷ 65536y = 0.13739013671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420257568359375 × 2 - 1) × π
-0.15948486328125 × 3.1415926535Λ = -0.50103647 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13739013671875 × 2 - 1) × π
0.7252197265625 × 3.1415926535Φ = 2.27834496514203 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50103647} λ = -0.50103647} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27834496514203))-π/2
2×atan(9.76051304512211)-π/2
2×1.46869893167252-π/2
2.93739786334504-1.57079632675φ = 1.36660154 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50103647} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.707275° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36660154 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.300501° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27542 KachelY 9004 -0.50103647 1.36660154 -28.707275 78.300501 Oben rechts KachelX + 1 27543 KachelY 9004 -0.50094060 1.36660154 -28.701782 78.300501 Unten links KachelX 27542 KachelY + 1 9005 -0.50103647 1.36658209 -28.707275 78.299386 Unten rechts KachelX + 1 27543 KachelY + 1 9005 -0.50094060 1.36658209 -28.701782 78.299386 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36660154-1.36658209) × R
1.94499999999209e-05 × 6371000dl = 123.915949999496m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36660154-1.36658209) × R
1.94499999999209e-05 × 6371000dr = 123.915949999496m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50103647--0.50094060) × cos(1.36660154) × R
9.58699999999979e-05 × 0.202778741163388 × 6371000do = 123.85477511859m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50103647--0.50094060) × cos(1.36658209) × R
9.58699999999979e-05 × 0.202797787043152 × 6371000du = 123.866408109019m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36660154)-sin(1.36658209))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.202778741163388-0.202797787043152)× R²
abs(-0.50094060--0.50103647)×1.90458797641457e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.90458797641457e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.90458797641457e-05× 40589641000000 ar = 15348.3028776855m²