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← | S 42 |
← 449.12 m → | S 42 |
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↑ 449.09 m ↓ |
↑ 449.09 m ↓ |
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S 42 |
← 449.09 m → 201 690 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27540 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41372 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420234680175781 y=0.631294250488281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420234680175781 × 216)
floor (0.420234680175781 × 65536)
floor (27540.5)tx = 27540 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631294250488281 × 216)
floor (0.631294250488281 × 65536)
floor (41372.5)ty = 41372 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27540 / 41372 ti = "16/27540/41372" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27540/41372.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27540 ÷ 216
27540 ÷ 65536x = 0.42022705078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41372 ÷ 216
41372 ÷ 65536y = 0.63128662109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42022705078125 × 2 - 1) × π
-0.1595458984375 × 3.1415926535Λ = -0.50122822 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63128662109375 × 2 - 1) × π
-0.2625732421875 × 3.1415926535Φ = -0.824898168661926 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50122822} λ = -0.50122822} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.824898168661926))-π/2
2×atan(0.438279620792865)-π/2
2×0.413064624459262-π/2
0.826129248918524-1.57079632675φ = -0.74466708 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50122822} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.718262° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74466708 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.666281° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27540 KachelY 41372 -0.50122822 -0.74466708 -28.718262 -42.666281 Oben rechts KachelX + 1 27541 KachelY 41372 -0.50113235 -0.74466708 -28.712769 -42.666281 Unten links KachelX 27540 KachelY + 1 41373 -0.50122822 -0.74473757 -28.718262 -42.670320 Unten rechts KachelX + 1 27541 KachelY + 1 41373 -0.50113235 -0.74473757 -28.712769 -42.670320 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74466708--0.74473757) × R
7.04899999999231e-05 × 6371000dl = 449.09178999951m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74466708--0.74473757) × R
7.04899999999231e-05 × 6371000dr = 449.09178999951m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50122822--0.50113235) × cos(-0.74466708) × R
9.58699999999979e-05 × 0.735313572015308 × 6371000do = 449.120536901955m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50122822--0.50113235) × cos(-0.74473757) × R
9.58699999999979e-05 × 0.735265797208947 × 6371000du = 449.091356634515m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74466708)-sin(-0.74473757))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.735313572015308-0.735265797208947)× R²
abs(-0.50113235--0.50122822)×4.77748063610894e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77748063610894e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77748063610894e-05× 40589641000000 ar = 201689.793616899m²