↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 123.75 m → | N 78 |
→ |
↑ 123.79 m ↓ |
↑ 123.79 m ↓ |
|||
N 78 |
← 123.76 m → 15 320 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27539 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8994 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420219421386719 y=0.137245178222656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420219421386719 × 216)
floor (0.420219421386719 × 65536)
floor (27539.5)tx = 27539 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137245178222656 × 216)
floor (0.137245178222656 × 65536)
floor (8994.5)ty = 8994 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27539 / 8994 ti = "16/27539/8994" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27539/8994.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27539 ÷ 216
27539 ÷ 65536x = 0.420211791992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8994 ÷ 216
8994 ÷ 65536y = 0.137237548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420211791992188 × 2 - 1) × π
-0.159576416015625 × 3.1415926535Λ = -0.50132410 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.137237548828125 × 2 - 1) × π
0.72552490234375 × 3.1415926535Φ = 2.27930370313443 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50132410} λ = -0.50132410} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27930370313443))-π/2
2×atan(9.76987530706477)-π/2
2×1.46879609190002-π/2
2.93759218380004-1.57079632675φ = 1.36679586 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50132410} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.723755° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36679586 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.311634° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27539 KachelY 8994 -0.50132410 1.36679586 -28.723755 78.311634 Oben rechts KachelX + 1 27540 KachelY 8994 -0.50122822 1.36679586 -28.718262 78.311634 Unten links KachelX 27539 KachelY + 1 8995 -0.50132410 1.36677643 -28.723755 78.310521 Unten rechts KachelX + 1 27540 KachelY + 1 8995 -0.50122822 1.36677643 -28.718262 78.310521 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36679586-1.36677643) × R
1.94300000000425e-05 × 6371000dl = 123.788530000271m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36679586-1.36677643) × R
1.94300000000425e-05 × 6371000dr = 123.788530000271m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50132410--0.50122822) × cos(1.36679586) × R
9.58800000000481e-05 × 0.202588454415308 × 6371000do = 123.751457210566m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50132410--0.50122822) × cos(1.36677643) × R
9.58800000000481e-05 × 0.202607481475956 × 6371000du = 123.763079918722m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36679586)-sin(1.36677643))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.202588454415308-0.202607481475956)× R²
abs(-0.50122822--0.50132410)×1.90270606471865e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.90270606471865e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.90270606471865e-05× 40589641000000 ar = 15319.7303527434m²