↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 121.44 m → | N 78 |
→ |
↑ 121.43 m ↓ |
↑ 121.43 m ↓ |
|||
N 78 |
← 121.45 m → 14 747 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27539 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8793 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420219421386719 y=0.134178161621094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420219421386719 × 216)
floor (0.420219421386719 × 65536)
floor (27539.5)tx = 27539 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.134178161621094 × 216)
floor (0.134178161621094 × 65536)
floor (8793.5)ty = 8793 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27539 / 8793 ti = "16/27539/8793" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27539/8793.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27539 ÷ 216
27539 ÷ 65536x = 0.420211791992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8793 ÷ 216
8793 ÷ 65536y = 0.134170532226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420211791992188 × 2 - 1) × π
-0.159576416015625 × 3.1415926535Λ = -0.50132410 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.134170532226562 × 2 - 1) × π
0.731658935546875 × 3.1415926535Φ = 2.29857433678169 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50132410} λ = -0.50132410} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29857433678169))-π/2
2×atan(9.9599727612817)-π/2
2×1.47072978817068-π/2
2.94145957634136-1.57079632675φ = 1.37066325 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50132410} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.723755° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37066325 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.533219° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27539 KachelY 8793 -0.50132410 1.37066325 -28.723755 78.533219 Oben rechts KachelX + 1 27540 KachelY 8793 -0.50122822 1.37066325 -28.718262 78.533219 Unten links KachelX 27539 KachelY + 1 8794 -0.50132410 1.37064419 -28.723755 78.532127 Unten rechts KachelX + 1 27540 KachelY + 1 8794 -0.50122822 1.37064419 -28.718262 78.532127 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37066325-1.37064419) × R
1.90600000000707e-05 × 6371000dl = 121.43126000045m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37066325-1.37064419) × R
1.90600000000707e-05 × 6371000dr = 121.43126000045m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50132410--0.50122822) × cos(1.37066325) × R
9.58800000000481e-05 × 0.19879975315448 × 6371000do = 121.43712343811m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50132410--0.50122822) × cos(1.37064419) × R
9.58800000000481e-05 × 0.198818432683263 × 6371000du = 121.448533855913m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37066325)-sin(1.37064419))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.19879975315448-0.198818432683263)× R²
abs(-0.50122822--0.50132410)×1.86795287832608e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.86795287832608e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.86795287832608e-05× 40589641000000 ar = 14746.9557011186m²