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← | N 78 |
← 123.75 m → | N 78 |
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↑ 123.72 m ↓ |
↑ 123.72 m ↓ |
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N 78 |
← 123.76 m → 15 312 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27538 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8995 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420204162597656 y=0.137260437011719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420204162597656 × 216)
floor (0.420204162597656 × 65536)
floor (27538.5)tx = 27538 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137260437011719 × 216)
floor (0.137260437011719 × 65536)
floor (8995.5)ty = 8995 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27538 / 8995 ti = "16/27538/8995" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27538/8995.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27538 ÷ 216
27538 ÷ 65536x = 0.420196533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8995 ÷ 216
8995 ÷ 65536y = 0.137252807617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420196533203125 × 2 - 1) × π
-0.15960693359375 × 3.1415926535Λ = -0.50141997 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.137252807617188 × 2 - 1) × π
0.725494384765625 × 3.1415926535Φ = 2.27920782933519 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50141997} λ = -0.50141997} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27920782933519))-π/2
2×atan(9.76893867690084)-π/2
2×1.46878637998158-π/2
2.93757275996316-1.57079632675φ = 1.36677643 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50141997} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.729248° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36677643 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.310521° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27538 KachelY 8995 -0.50141997 1.36677643 -28.729248 78.310521 Oben rechts KachelX + 1 27539 KachelY 8995 -0.50132410 1.36677643 -28.723755 78.310521 Unten links KachelX 27538 KachelY + 1 8996 -0.50141997 1.36675701 -28.729248 78.309408 Unten rechts KachelX + 1 27539 KachelY + 1 8996 -0.50132410 1.36675701 -28.723755 78.309408 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36677643-1.36675701) × R
1.94200000001032e-05 × 6371000dl = 123.724820000658m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36677643-1.36675701) × R
1.94200000001032e-05 × 6371000dr = 123.724820000658m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50141997--0.50132410) × cos(1.36677643) × R
9.58699999999979e-05 × 0.202607481475956 × 6371000do = 123.750171796012m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50141997--0.50132410) × cos(1.36675701) × R
9.58699999999979e-05 × 0.202626498667552 × 6371000du = 123.76178726406m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36677643)-sin(1.36675701))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.202607481475956-0.202626498667552)× R²
abs(-0.50132410--0.50141997)×1.90171915969706e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.90171915969706e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.90171915969706e-05× 40589641000000 ar = 15311.6862920121m²