↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 123.76 m → | N 78 |
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↑ 123.79 m ↓ |
↑ 123.79 m ↓ |
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N 78 |
← 123.77 m → 15 321 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27537 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8996 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420188903808594 y=0.137275695800781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420188903808594 × 216)
floor (0.420188903808594 × 65536)
floor (27537.5)tx = 27537 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137275695800781 × 216)
floor (0.137275695800781 × 65536)
floor (8996.5)ty = 8996 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27537 / 8996 ti = "16/27537/8996" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27537/8996.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27537 ÷ 216
27537 ÷ 65536x = 0.420181274414062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8996 ÷ 216
8996 ÷ 65536y = 0.13726806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420181274414062 × 2 - 1) × π
-0.159637451171875 × 3.1415926535Λ = -0.50151584 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13726806640625 × 2 - 1) × π
0.7254638671875 × 3.1415926535Φ = 2.27911195553595 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50151584} λ = -0.50151584} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27911195553595))-π/2
2×atan(9.7680021365309)-π/2
2×1.46877666715129-π/2
2.93755333430258-1.57079632675φ = 1.36675701 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50151584} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.734741° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36675701 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.309408° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27537 KachelY 8996 -0.50151584 1.36675701 -28.734741 78.309408 Oben rechts KachelX + 1 27538 KachelY 8996 -0.50141997 1.36675701 -28.729248 78.309408 Unten links KachelX 27537 KachelY + 1 8997 -0.50151584 1.36673758 -28.734741 78.308295 Unten rechts KachelX + 1 27538 KachelY + 1 8997 -0.50141997 1.36673758 -28.729248 78.308295 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36675701-1.36673758) × R
1.94300000000425e-05 × 6371000dl = 123.788530000271m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36675701-1.36673758) × R
1.94300000000425e-05 × 6371000dr = 123.788530000271m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50151584--0.50141997) × cos(1.36675701) × R
9.58699999999979e-05 × 0.202626498667552 × 6371000do = 123.76178726406m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50151584--0.50141997) × cos(1.36673758) × R
9.58699999999979e-05 × 0.202645525575253 × 6371000du = 123.773408666584m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36675701)-sin(1.36673758))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.202626498667552-0.202645525575253)× R²
abs(-0.50141997--0.50151584)×1.90269077006422e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.90269077006422e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.90269077006422e-05× 40589641000000 ar = 15321.0090142012m²