↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 130.38 m → | N 77 |
→ |
↑ 130.41 m ↓ |
↑ 130.41 m ↓ |
|||
N 77 |
← 130.39 m → 17 004 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27536 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9550 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420173645019531 y=0.145729064941406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420173645019531 × 216)
floor (0.420173645019531 × 65536)
floor (27536.5)tx = 27536 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.145729064941406 × 216)
floor (0.145729064941406 × 65536)
floor (9550.5)ty = 9550 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27536 / 9550 ti = "16/27536/9550" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27536/9550.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27536 ÷ 216
27536 ÷ 65536x = 0.420166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9550 ÷ 216
9550 ÷ 65536y = 0.145721435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420166015625 × 2 - 1) × π
-0.15966796875 × 3.1415926535Λ = -0.50161172 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.145721435546875 × 2 - 1) × π
0.70855712890625 × 3.1415926535Φ = 2.22599787075693 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50161172} λ = -0.50161172} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22599787075693))-π/2
2×atan(9.26272119238891)-π/2
2×1.46325321608203-π/2
2.92650643216405-1.57079632675φ = 1.35571011 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50161172} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.740235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35571011 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.676468° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27536 KachelY 9550 -0.50161172 1.35571011 -28.740235 77.676468 Oben rechts KachelX + 1 27537 KachelY 9550 -0.50151584 1.35571011 -28.734741 77.676468 Unten links KachelX 27536 KachelY + 1 9551 -0.50161172 1.35568964 -28.740235 77.675295 Unten rechts KachelX + 1 27537 KachelY + 1 9551 -0.50151584 1.35568964 -28.734741 77.675295 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35571011-1.35568964) × R
2.04699999999391e-05 × 6371000dl = 130.414369999612m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35571011-1.35568964) × R
2.04699999999391e-05 × 6371000dr = 130.414369999612m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50161172--0.50151584) × cos(1.35571011) × R
9.58799999999371e-05 × 0.213431659281135 × 6371000do = 130.375044950651m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50161172--0.50151584) × cos(1.35568964) × R
9.58799999999371e-05 × 0.213451657566604 × 6371000du = 130.387260932928m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35571011)-sin(1.35568964))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.213431659281135-0.213451657566604)× R²
abs(-0.50151584--0.50161172)×1.99982854695857e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.99982854695857e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.99982854695857e-05× 40589641000000 ar = 17003.5759213537m²