↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 117.54 m → | N 78 |
→ |
↑ 117.54 m ↓ |
↑ 117.54 m ↓ |
|||
N 78 |
← 117.55 m → 13 817 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27535 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8447 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420158386230469 y=0.128898620605469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420158386230469 × 216)
floor (0.420158386230469 × 65536)
floor (27535.5)tx = 27535 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.128898620605469 × 216)
floor (0.128898620605469 × 65536)
floor (8447.5)ty = 8447 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27535 / 8447 ti = "16/27535/8447" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27535/8447.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27535 ÷ 216
27535 ÷ 65536x = 0.420150756835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8447 ÷ 216
8447 ÷ 65536y = 0.128890991210938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420150756835938 × 2 - 1) × π
-0.159698486328125 × 3.1415926535Λ = -0.50170759 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.128890991210938 × 2 - 1) × π
0.742218017578125 × 3.1415926535Φ = 2.33174667131877 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50170759} λ = -0.50170759} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33174667131877))-π/2
2×atan(10.2959094061514)-π/2
2×1.47397406893302-π/2
2.94794813786604-1.57079632675φ = 1.37715181 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50170759} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.745727° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37715181 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.904986° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27535 KachelY 8447 -0.50170759 1.37715181 -28.745727 78.904986 Oben rechts KachelX + 1 27536 KachelY 8447 -0.50161172 1.37715181 -28.740235 78.904986 Unten links KachelX 27535 KachelY + 1 8448 -0.50170759 1.37713336 -28.745727 78.903929 Unten rechts KachelX + 1 27536 KachelY + 1 8448 -0.50161172 1.37713336 -28.740235 78.903929 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37715181-1.37713336) × R
1.84500000000032e-05 × 6371000dl = 117.54495000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37715181-1.37713336) × R
1.84500000000032e-05 × 6371000dr = 117.54495000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50170759--0.50161172) × cos(1.37715181) × R
9.58699999999979e-05 × 0.192436563723191 × 6371000do = 117.537899622948m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50170759--0.50161172) × cos(1.37713336) × R
9.58699999999979e-05 × 0.192454668849152 × 6371000du = 117.54895801246m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37715181)-sin(1.37713336))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.192436563723191-0.192454668849152)× R²
abs(-0.50161172--0.50170759)×1.81051259619536e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.81051259619536e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.81051259619536e-05× 40589641000000 ar = 13816.6364632688m²