↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 116.55 m → | N 78 |
→ |
↑ 116.59 m ↓ |
↑ 116.59 m ↓ |
|||
N 78 |
← 116.56 m → 13 589 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27535 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8357 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420158386230469 y=0.127525329589844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420158386230469 × 216)
floor (0.420158386230469 × 65536)
floor (27535.5)tx = 27535 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.127525329589844 × 216)
floor (0.127525329589844 × 65536)
floor (8357.5)ty = 8357 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27535 / 8357 ti = "16/27535/8357" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27535/8357.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27535 ÷ 216
27535 ÷ 65536x = 0.420150756835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8357 ÷ 216
8357 ÷ 65536y = 0.127517700195312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420150756835938 × 2 - 1) × π
-0.159698486328125 × 3.1415926535Λ = -0.50170759 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.127517700195312 × 2 - 1) × π
0.744964599609375 × 3.1415926535Φ = 2.34037531325038 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50170759} λ = -0.50170759} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.34037531325038))-π/2
2×atan(10.3851335096113)-π/2
2×1.47480079660785-π/2
2.94960159321571-1.57079632675φ = 1.37880527 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50170759} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.745727° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37880527 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.999723° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27535 KachelY 8357 -0.50170759 1.37880527 -28.745727 78.999723 Oben rechts KachelX + 1 27536 KachelY 8357 -0.50161172 1.37880527 -28.740235 78.999723 Unten links KachelX 27535 KachelY + 1 8358 -0.50170759 1.37878697 -28.745727 78.998674 Unten rechts KachelX + 1 27536 KachelY + 1 8358 -0.50161172 1.37878697 -28.740235 78.998674 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37880527-1.37878697) × R
1.83000000000266e-05 × 6371000dl = 116.58930000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37880527-1.37878697) × R
1.83000000000266e-05 × 6371000dr = 116.58930000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50170759--0.50161172) × cos(1.37880527) × R
9.58699999999979e-05 × 0.190813745542384 × 6371000do = 116.546702125178m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50170759--0.50161172) × cos(1.37878697) × R
9.58699999999979e-05 × 0.190831709270992 × 6371000du = 116.557674150915m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37880527)-sin(1.37878697))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.190813745542384-0.190831709270992)× R²
abs(-0.50161172--0.50170759)×1.79637286079892e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.79637286079892e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.79637286079892e-05× 40589641000000 ar = 13588.7380289331m²