↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 127.80 m → | N 77 |
→ |
↑ 127.80 m ↓ |
↑ 127.80 m ↓ |
|||
N 77 |
← 127.81 m → 16 334 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27533 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9338 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420127868652344 y=0.142494201660156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420127868652344 × 216)
floor (0.420127868652344 × 65536)
floor (27533.5)tx = 27533 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.142494201660156 × 216)
floor (0.142494201660156 × 65536)
floor (9338.5)ty = 9338 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27533 / 9338 ti = "16/27533/9338" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27533/9338.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27533 ÷ 216
27533 ÷ 65536x = 0.420120239257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9338 ÷ 216
9338 ÷ 65536y = 0.142486572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420120239257812 × 2 - 1) × π
-0.159759521484375 × 3.1415926535Λ = -0.50189934 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.142486572265625 × 2 - 1) × π
0.71502685546875 × 3.1415926535Φ = 2.24632311619583 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50189934} λ = -0.50189934} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24632311619583))-π/2
2×atan(9.45291459019203)-π/2
2×1.46540084168338-π/2
2.93080168336676-1.57079632675φ = 1.36000536 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50189934} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.756714° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36000536 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.922567° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27533 KachelY 9338 -0.50189934 1.36000536 -28.756714 77.922567 Oben rechts KachelX + 1 27534 KachelY 9338 -0.50180347 1.36000536 -28.751221 77.922567 Unten links KachelX 27533 KachelY + 1 9339 -0.50189934 1.35998530 -28.756714 77.921418 Unten rechts KachelX + 1 27534 KachelY + 1 9339 -0.50180347 1.35998530 -28.751221 77.921418 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36000536-1.35998530) × R
2.00599999999884e-05 × 6371000dl = 127.802259999926m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36000536-1.35998530) × R
2.00599999999884e-05 × 6371000dr = 127.802259999926m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50189934--0.50180347) × cos(1.36000536) × R
9.58699999999979e-05 × 0.209233424534145 × 6371000do = 127.797216780671m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50189934--0.50180347) × cos(1.35998530) × R
9.58699999999979e-05 × 0.209253040478467 × 6371000du = 127.80919795956m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36000536)-sin(1.35998530))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.209233424534145-0.209253040478467)× R²
abs(-0.50180347--0.50189934)×1.96159443227872e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.96159443227872e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.96159443227872e-05× 40589641000000 ar = 16333.5387375463m²