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← 121.43 m → | N 78 |
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↑ 121.43 m ↓ |
↑ 121.43 m ↓ |
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N 78 |
← 121.44 m → 14 746 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27531 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8792 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420097351074219 y=0.134162902832031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420097351074219 × 216)
floor (0.420097351074219 × 65536)
floor (27531.5)tx = 27531 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.134162902832031 × 216)
floor (0.134162902832031 × 65536)
floor (8792.5)ty = 8792 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27531 / 8792 ti = "16/27531/8792" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27531/8792.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27531 ÷ 216
27531 ÷ 65536x = 0.420089721679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8792 ÷ 216
8792 ÷ 65536y = 0.1341552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420089721679688 × 2 - 1) × π
-0.159820556640625 × 3.1415926535Λ = -0.50209109 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1341552734375 × 2 - 1) × π
0.731689453125 × 3.1415926535Φ = 2.29867021058093 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50209109} λ = -0.50209109} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29867021058093))-π/2
2×atan(9.96092770748708)-π/2
2×1.47073931756682-π/2
2.94147863513363-1.57079632675φ = 1.37068231 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50209109} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.767700° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37068231 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.534311° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27531 KachelY 8792 -0.50209109 1.37068231 -28.767700 78.534311 Oben rechts KachelX + 1 27532 KachelY 8792 -0.50199521 1.37068231 -28.762207 78.534311 Unten links KachelX 27531 KachelY + 1 8793 -0.50209109 1.37066325 -28.767700 78.533219 Unten rechts KachelX + 1 27532 KachelY + 1 8793 -0.50199521 1.37066325 -28.762207 78.533219 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37068231-1.37066325) × R
1.90600000000707e-05 × 6371000dl = 121.43126000045m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37068231-1.37066325) × R
1.90600000000707e-05 × 6371000dr = 121.43126000045m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50209109--0.50199521) × cos(1.37068231) × R
9.58799999999371e-05 × 0.198781073553476 × 6371000do = 121.42571297605m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50209109--0.50199521) × cos(1.37066325) × R
9.58799999999371e-05 × 0.19879975315448 × 6371000du = 121.437123437969m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37068231)-sin(1.37066325))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.198781073553476-0.19879975315448)× R²
abs(-0.50199521--0.50209109)×1.86796010039625e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.86796010039625e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.86796010039625e-05× 40589641000000 ar = 14745.5701168957m²