↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 128.10 m → | N 77 |
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↑ 128.12 m ↓ |
↑ 128.12 m ↓ |
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N 77 |
← 128.11 m → 16 413 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27530 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9363 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420082092285156 y=0.142875671386719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420082092285156 × 216)
floor (0.420082092285156 × 65536)
floor (27530.5)tx = 27530 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.142875671386719 × 216)
floor (0.142875671386719 × 65536)
floor (9363.5)ty = 9363 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27530 / 9363 ti = "16/27530/9363" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27530/9363.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27530 ÷ 216
27530 ÷ 65536x = 0.420074462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9363 ÷ 216
9363 ÷ 65536y = 0.142868041992188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420074462890625 × 2 - 1) × π
-0.15985107421875 × 3.1415926535Λ = -0.50218696 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.142868041992188 × 2 - 1) × π
0.714263916015625 × 3.1415926535Φ = 2.24392627121483 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50218696} λ = -0.50218696} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24392627121483))-π/2
2×atan(9.4302845504831)-π/2
2×1.46514979756542-π/2
2.93029959513085-1.57079632675φ = 1.35950327 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50218696} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.773193° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35950327 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.893800° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27530 KachelY 9363 -0.50218696 1.35950327 -28.773193 77.893800 Oben rechts KachelX + 1 27531 KachelY 9363 -0.50209109 1.35950327 -28.767700 77.893800 Unten links KachelX 27530 KachelY + 1 9364 -0.50218696 1.35948316 -28.773193 77.892647 Unten rechts KachelX + 1 27531 KachelY + 1 9364 -0.50209109 1.35948316 -28.767700 77.892647 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35950327-1.35948316) × R
2.01100000001286e-05 × 6371000dl = 128.12081000082m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35950327-1.35948316) × R
2.01100000001286e-05 × 6371000dr = 128.12081000082m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50218696--0.50209109) × cos(1.35950327) × R
9.58699999999979e-05 × 0.209724374741566 × 6371000do = 128.097083163042m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50218696--0.50209109) × cos(1.35948316) × R
9.58699999999979e-05 × 0.209744037463751 × 6371000du = 128.109092913278m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35950327)-sin(1.35948316))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.209724374741566-0.209744037463751)× R²
abs(-0.50209109--0.50218696)×1.96627221849544e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.96627221849544e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.96627221849544e-05× 40589641000000 ar = 16412.6714036545m²