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← | N 78 |
← 117.57 m → | N 78 |
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↑ 117.54 m ↓ |
↑ 117.54 m ↓ |
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N 78 |
← 117.58 m → 13 821 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27530 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8450 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420082092285156 y=0.128944396972656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420082092285156 × 216)
floor (0.420082092285156 × 65536)
floor (27530.5)tx = 27530 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.128944396972656 × 216)
floor (0.128944396972656 × 65536)
floor (8450.5)ty = 8450 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27530 / 8450 ti = "16/27530/8450" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27530/8450.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27530 ÷ 216
27530 ÷ 65536x = 0.420074462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8450 ÷ 216
8450 ÷ 65536y = 0.128936767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420074462890625 × 2 - 1) × π
-0.15985107421875 × 3.1415926535Λ = -0.50218696 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.128936767578125 × 2 - 1) × π
0.74212646484375 × 3.1415926535Φ = 2.33145904992105 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50218696} λ = -0.50218696} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33145904992105))-π/2
2×atan(10.2929485081264)-π/2
2×1.47394639059061-π/2
2.94789278118122-1.57079632675φ = 1.37709645 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50218696} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.773193° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37709645 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.901815° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27530 KachelY 8450 -0.50218696 1.37709645 -28.773193 78.901815 Oben rechts KachelX + 1 27531 KachelY 8450 -0.50209109 1.37709645 -28.767700 78.901815 Unten links KachelX 27530 KachelY + 1 8451 -0.50218696 1.37707800 -28.773193 78.900757 Unten rechts KachelX + 1 27531 KachelY + 1 8451 -0.50209109 1.37707800 -28.767700 78.900757 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37709645-1.37707800) × R
1.84500000000032e-05 × 6371000dl = 117.54495000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37709645-1.37707800) × R
1.84500000000032e-05 × 6371000dr = 117.54495000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50218696--0.50209109) × cos(1.37709645) × R
9.58699999999979e-05 × 0.192490888717522 × 6371000do = 117.571080665091m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50218696--0.50209109) × cos(1.37707800) × R
9.58699999999979e-05 × 0.192508993646893 × 6371000du = 117.582138934528m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37709645)-sin(1.37707800))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.192490888717522-0.192508993646893)× R²
abs(-0.50209109--0.50218696)×1.81049293717928e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.81049293717928e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.81049293717928e-05× 40589641000000 ar = 13820.5367206875m²