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← | N 77 |
← 128.07 m → | N 77 |
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↑ 128.12 m ↓ |
↑ 128.12 m ↓ |
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N 77 |
← 128.09 m → 16 410 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27529 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9361 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420066833496094 y=0.142845153808594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420066833496094 × 216)
floor (0.420066833496094 × 65536)
floor (27529.5)tx = 27529 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.142845153808594 × 216)
floor (0.142845153808594 × 65536)
floor (9361.5)ty = 9361 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27529 / 9361 ti = "16/27529/9361" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27529/9361.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27529 ÷ 216
27529 ÷ 65536x = 0.420059204101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9361 ÷ 216
9361 ÷ 65536y = 0.142837524414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420059204101562 × 2 - 1) × π
-0.159881591796875 × 3.1415926535Λ = -0.50228283 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.142837524414062 × 2 - 1) × π
0.714324951171875 × 3.1415926535Φ = 2.24411801881331 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50228283} λ = -0.50228283} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24411801881331))-π/2
2×atan(9.43209295827203)-π/2
2×1.46516990275342-π/2
2.93033980550684-1.57079632675φ = 1.35954348 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50228283} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.778686° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35954348 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.896103° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27529 KachelY 9361 -0.50228283 1.35954348 -28.778686 77.896103 Oben rechts KachelX + 1 27530 KachelY 9361 -0.50218696 1.35954348 -28.773193 77.896103 Unten links KachelX 27529 KachelY + 1 9362 -0.50228283 1.35952337 -28.778686 77.894951 Unten rechts KachelX + 1 27530 KachelY + 1 9362 -0.50218696 1.35952337 -28.773193 77.894951 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35954348-1.35952337) × R
2.01099999999066e-05 × 6371000dl = 128.120809999405m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35954348-1.35952337) × R
2.01099999999066e-05 × 6371000dr = 128.120809999405m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50228283--0.50218696) × cos(1.35954348) × R
9.58699999999979e-05 × 0.209685058820449 × 6371000do = 128.073069479258m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50228283--0.50218696) × cos(1.35952337) × R
9.58699999999979e-05 × 0.209704721712214 × 6371000du = 128.085079333071m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35954348)-sin(1.35952337))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.209685058820449-0.209704721712214)× R²
abs(-0.50218696--0.50228283)×1.9662891764749e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.9662891764749e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.9662891764749e-05× 40589641000000 ar = 16409.5947577785m²