↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 121.71 m → | N 78 |
→ |
↑ 121.69 m ↓ |
↑ 121.69 m ↓ |
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N 78 |
← 121.72 m → 14 811 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27523 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8817 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419975280761719 y=0.134544372558594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419975280761719 × 216)
floor (0.419975280761719 × 65536)
floor (27523.5)tx = 27523 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.134544372558594 × 216)
floor (0.134544372558594 × 65536)
floor (8817.5)ty = 8817 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27523 / 8817 ti = "16/27523/8817" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27523/8817.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27523 ÷ 216
27523 ÷ 65536x = 0.419967651367188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8817 ÷ 216
8817 ÷ 65536y = 0.134536743164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419967651367188 × 2 - 1) × π
-0.160064697265625 × 3.1415926535Λ = -0.50285808 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.134536743164062 × 2 - 1) × π
0.730926513671875 × 3.1415926535Φ = 2.29627336559993 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50285808} λ = -0.50285808} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29627336559993))-π/2
2×atan(9.93708149715613)-π/2
2×1.47050081385012-π/2
2.94100162770024-1.57079632675φ = 1.37020530 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50285808} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.811646° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37020530 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.506981° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27523 KachelY 8817 -0.50285808 1.37020530 -28.811646 78.506981 Oben rechts KachelX + 1 27524 KachelY 8817 -0.50276220 1.37020530 -28.806152 78.506981 Unten links KachelX 27523 KachelY + 1 8818 -0.50285808 1.37018620 -28.811646 78.505886 Unten rechts KachelX + 1 27524 KachelY + 1 8818 -0.50276220 1.37018620 -28.806152 78.505886 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37020530-1.37018620) × R
1.91000000000496e-05 × 6371000dl = 121.686100000316m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37020530-1.37018620) × R
1.91000000000496e-05 × 6371000dr = 121.686100000316m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50285808--0.50276220) × cos(1.37020530) × R
9.58799999999371e-05 × 0.199248541670769 × 6371000do = 121.711266567351m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50285808--0.50276220) × cos(1.37018620) × R
9.58799999999371e-05 × 0.19926725866009 × 6371000du = 121.722699867979m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37020530)-sin(1.37018620))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.199248541670769-0.19926725866009)× R²
abs(-0.50276220--0.50285808)×1.87169893214878e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.87169893214878e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.87169893214878e-05× 40589641000000 ar = 14811.264992153m²