↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 117.51 m → | N 78 |
→ |
↑ 117.54 m ↓ |
↑ 117.54 m ↓ |
|||
N 78 |
← 117.52 m → 13 813 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27523 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8443 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419975280761719 y=0.128837585449219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419975280761719 × 216)
floor (0.419975280761719 × 65536)
floor (27523.5)tx = 27523 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.128837585449219 × 216)
floor (0.128837585449219 × 65536)
floor (8443.5)ty = 8443 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27523 / 8443 ti = "16/27523/8443" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27523/8443.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27523 ÷ 216
27523 ÷ 65536x = 0.419967651367188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8443 ÷ 216
8443 ÷ 65536y = 0.128829956054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419967651367188 × 2 - 1) × π
-0.160064697265625 × 3.1415926535Λ = -0.50285808 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.128829956054688 × 2 - 1) × π
0.742340087890625 × 3.1415926535Φ = 2.33213016651573 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50285808} λ = -0.50285808} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33213016651573))-π/2
2×atan(10.2998585951561)-π/2
2×1.47401096123951-π/2
2.94802192247902-1.57079632675φ = 1.37722560 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50285808} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.811646° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37722560 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.909214° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27523 KachelY 8443 -0.50285808 1.37722560 -28.811646 78.909214 Oben rechts KachelX + 1 27524 KachelY 8443 -0.50276220 1.37722560 -28.806152 78.909214 Unten links KachelX 27523 KachelY + 1 8444 -0.50285808 1.37720715 -28.811646 78.908157 Unten rechts KachelX + 1 27524 KachelY + 1 8444 -0.50276220 1.37720715 -28.806152 78.908157 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37722560-1.37720715) × R
1.84500000000032e-05 × 6371000dl = 117.54495000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37722560-1.37720715) × R
1.84500000000032e-05 × 6371000dr = 117.54495000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50285808--0.50276220) × cos(1.37722560) × R
9.58799999999371e-05 × 0.192364152377582 × 6371000do = 117.505927178714m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50285808--0.50276220) × cos(1.37720715) × R
9.58799999999371e-05 × 0.192382257765495 × 6371000du = 117.516986881717m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37722560)-sin(1.37720715))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.192364152377582-0.192382257765495)× R²
abs(-0.50276220--0.50285808)×1.81053879130255e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.81053879130255e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.81053879130255e-05× 40589641000000 ar = 13812.8783412367m²