↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 123.67 m → | N 78 |
→ |
↑ 123.66 m ↓ |
↑ 123.66 m ↓ |
|||
N 78 |
← 123.68 m → 15 294 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27522 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8988 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419960021972656 y=0.137153625488281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419960021972656 × 216)
floor (0.419960021972656 × 65536)
floor (27522.5)tx = 27522 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137153625488281 × 216)
floor (0.137153625488281 × 65536)
floor (8988.5)ty = 8988 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27522 / 8988 ti = "16/27522/8988" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27522/8988.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27522 ÷ 216
27522 ÷ 65536x = 0.419952392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8988 ÷ 216
8988 ÷ 65536y = 0.13714599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419952392578125 × 2 - 1) × π
-0.16009521484375 × 3.1415926535Λ = -0.50295395 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13714599609375 × 2 - 1) × π
0.7257080078125 × 3.1415926535Φ = 2.27987894592987 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50295395} λ = -0.50295395} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27987894592987))-π/2
2×atan(9.77549697420425)-π/2
2×1.46885434426641-π/2
2.93770868853282-1.57079632675φ = 1.36691236 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50295395} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.817139° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36691236 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.318309° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27522 KachelY 8988 -0.50295395 1.36691236 -28.817139 78.318309 Oben rechts KachelX + 1 27523 KachelY 8988 -0.50285808 1.36691236 -28.811646 78.318309 Unten links KachelX 27522 KachelY + 1 8989 -0.50295395 1.36689295 -28.817139 78.317197 Unten rechts KachelX + 1 27523 KachelY + 1 8989 -0.50285808 1.36689295 -28.811646 78.317197 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36691236-1.36689295) × R
1.9409999999942e-05 × 6371000dl = 123.66110999963m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36691236-1.36689295) × R
1.9409999999942e-05 × 6371000dr = 123.66110999963m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50295395--0.50285808) × cos(1.36691236) × R
9.58699999999979e-05 × 0.202474368788557 × 6371000do = 123.668868194517m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50295395--0.50285808) × cos(1.36689295) × R
9.58699999999979e-05 × 0.202493376722002 × 6371000du = 123.680478007799m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36691236)-sin(1.36689295))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.202474368788557-0.202493376722002)× R²
abs(-0.50285808--0.50295395)×1.90079334451143e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.90079334451143e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.90079334451143e-05× 40589641000000 ar = 15293.7473551038m²