↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 123.56 m → | N 78 |
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↑ 123.60 m ↓ |
↑ 123.60 m ↓ |
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N 78 |
← 123.58 m → 15 273 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27522 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8979 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419960021972656 y=0.137016296386719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419960021972656 × 216)
floor (0.419960021972656 × 65536)
floor (27522.5)tx = 27522 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137016296386719 × 216)
floor (0.137016296386719 × 65536)
floor (8979.5)ty = 8979 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27522 / 8979 ti = "16/27522/8979" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27522/8979.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27522 ÷ 216
27522 ÷ 65536x = 0.419952392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8979 ÷ 216
8979 ÷ 65536y = 0.137008666992188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419952392578125 × 2 - 1) × π
-0.16009521484375 × 3.1415926535Λ = -0.50295395 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.137008666992188 × 2 - 1) × π
0.725982666015625 × 3.1415926535Φ = 2.28074181012303 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50295395} λ = -0.50295395} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28074181012303))-π/2
2×atan(9.7839355406585)-π/2
2×1.46894166131036-π/2
2.93788332262072-1.57079632675φ = 1.36708700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50295395} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.817139° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36708700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.328315° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27522 KachelY 8979 -0.50295395 1.36708700 -28.817139 78.328315 Oben rechts KachelX + 1 27523 KachelY 8979 -0.50285808 1.36708700 -28.811646 78.328315 Unten links KachelX 27522 KachelY + 1 8980 -0.50295395 1.36706760 -28.817139 78.327204 Unten rechts KachelX + 1 27523 KachelY + 1 8980 -0.50285808 1.36706760 -28.811646 78.327204 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36708700-1.36706760) × R
1.94000000000027e-05 × 6371000dl = 123.597400000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36708700-1.36706760) × R
1.94000000000027e-05 × 6371000dr = 123.597400000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50295395--0.50285808) × cos(1.36708700) × R
9.58699999999979e-05 × 0.202303342921872 × 6371000do = 123.564407686793m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50295395--0.50285808) × cos(1.36706760) × R
9.58699999999979e-05 × 0.20232234174821 × 6371000du = 123.576011937564m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36708700)-sin(1.36706760))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.202303342921872-0.20232234174821)× R²
abs(-0.50285808--0.50295395)×1.89988263377128e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.89988263377128e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.89988263377128e-05× 40589641000000 ar = 15272.9566509001m²