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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27522 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8442 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419960021972656 y=0.128822326660156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419960021972656 × 216)
floor (0.419960021972656 × 65536)
floor (27522.5)tx = 27522 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.128822326660156 × 216)
floor (0.128822326660156 × 65536)
floor (8442.5)ty = 8442 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27522 / 8442 ti = "16/27522/8442" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27522/8442.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27522 ÷ 216
27522 ÷ 65536x = 0.419952392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8442 ÷ 216
8442 ÷ 65536y = 0.128814697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419952392578125 × 2 - 1) × π
-0.16009521484375 × 3.1415926535Λ = -0.50295395 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.128814697265625 × 2 - 1) × π
0.74237060546875 × 3.1415926535Φ = 2.33222604031497 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50295395} λ = -0.50295395} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33222604031497))-π/2
2×atan(10.3008461290698)-π/2
2×1.474020182147-π/2
2.948040364294-1.57079632675φ = 1.37724404 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50295395} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.817139° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37724404 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.910271° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27522 KachelY 8442 -0.50295395 1.37724404 -28.817139 78.910271 Oben rechts KachelX + 1 27523 KachelY 8442 -0.50285808 1.37724404 -28.811646 78.910271 Unten links KachelX 27522 KachelY + 1 8443 -0.50295395 1.37722560 -28.817139 78.909214 Unten rechts KachelX + 1 27523 KachelY + 1 8443 -0.50285808 1.37722560 -28.811646 78.909214 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37724404-1.37722560) × R
1.84399999998419e-05 × 6371000dl = 117.481239998993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37724404-1.37722560) × R
1.84399999998419e-05 × 6371000dr = 117.481239998993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50295395--0.50285808) × cos(1.37724404) × R
9.58699999999979e-05 × 0.192346056737459 × 6371000do = 117.482619062964m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50295395--0.50285808) × cos(1.37722560) × R
9.58699999999979e-05 × 0.192364152377582 × 6371000du = 117.493671658641m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37724404)-sin(1.37722560))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.192346056737459-0.192364152377582)× R²
abs(-0.50285808--0.50295395)×1.80956401225063e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.80956401225063e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.80956401225063e-05× 40589641000000 ar = 13802.6530025321m²