↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 371.36 m → | N 52 |
→ |
↑ 371.37 m ↓ |
↑ 371.37 m ↓ |
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N 52 |
← 371.39 m → 137 915 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27520 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21481 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419929504394531 y=0.327781677246094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419929504394531 × 216)
floor (0.419929504394531 × 65536)
floor (27520.5)tx = 27520 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.327781677246094 × 216)
floor (0.327781677246094 × 65536)
floor (21481.5)ty = 21481 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27520 / 21481 ti = "16/27520/21481" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27520/21481.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27520 ÷ 216
27520 ÷ 65536x = 0.419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21481 ÷ 216
21481 ÷ 65536y = 0.327774047851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419921875 × 2 - 1) × π
-0.16015625 × 3.1415926535Λ = -0.50314570 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.327774047851562 × 2 - 1) × π
0.344451904296875 × 3.1415926535Φ = 1.08212757202315 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50314570} λ = -0.50314570} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08212757202315))-π/2
2×atan(2.95095123826285)-π/2
2×1.24406768604972-π/2
2.48813537209943-1.57079632675φ = 0.91733905 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50314570} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.828125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91733905 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.559656° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27520 KachelY 21481 -0.50314570 0.91733905 -28.828125 52.559656 Oben rechts KachelX + 1 27521 KachelY 21481 -0.50304982 0.91733905 -28.822632 52.559656 Unten links KachelX 27520 KachelY + 1 21482 -0.50314570 0.91728076 -28.828125 52.556316 Unten rechts KachelX + 1 27521 KachelY + 1 21482 -0.50304982 0.91728076 -28.822632 52.556316 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91733905-0.91728076) × R
5.82900000000164e-05 × 6371000dl = 371.365590000104m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91733905-0.91728076) × R
5.82900000000164e-05 × 6371000dr = 371.365590000104m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50314570--0.50304982) × cos(0.91733905) × R
9.58800000000481e-05 × 0.607935065475477 × 6371000do = 371.358034489778m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50314570--0.50304982) × cos(0.91728076) × R
9.58800000000481e-05 × 0.6079813459302 × 6371000du = 371.386304974041m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91733905)-sin(0.91728076))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.607935065475477-0.6079813459302)× R²
abs(-0.50304982--0.50314570)×4.62804547229911e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.62804547229911e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.62804547229911e-05× 40589641000000 ar = 137914.844961044m²