↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 123.61 m → | N 78 |
→ |
↑ 123.60 m ↓ |
↑ 123.60 m ↓ |
|||
N 78 |
← 123.62 m → 15 279 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27518 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8982 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419898986816406 y=0.137062072753906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419898986816406 × 216)
floor (0.419898986816406 × 65536)
floor (27518.5)tx = 27518 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137062072753906 × 216)
floor (0.137062072753906 × 65536)
floor (8982.5)ty = 8982 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27518 / 8982 ti = "16/27518/8982" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27518/8982.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27518 ÷ 216
27518 ÷ 65536x = 0.419891357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8982 ÷ 216
8982 ÷ 65536y = 0.137054443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419891357421875 × 2 - 1) × π
-0.16021728515625 × 3.1415926535Λ = -0.50333745 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.137054443359375 × 2 - 1) × π
0.72589111328125 × 3.1415926535Φ = 2.28045418872531 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50333745} λ = -0.50333745} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28045418872531))-π/2
2×atan(9.78112187609755)-π/2
2×1.46891256382685-π/2
2.93782512765369-1.57079632675φ = 1.36702880 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50333745} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.839112° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36702880 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.324981° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27518 KachelY 8982 -0.50333745 1.36702880 -28.839112 78.324981 Oben rechts KachelX + 1 27519 KachelY 8982 -0.50324157 1.36702880 -28.833618 78.324981 Unten links KachelX 27518 KachelY + 1 8983 -0.50333745 1.36700940 -28.839112 78.323869 Unten rechts KachelX + 1 27519 KachelY + 1 8983 -0.50324157 1.36700940 -28.833618 78.323869 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36702880-1.36700940) × R
1.94000000000027e-05 × 6371000dl = 123.597400000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36702880-1.36700940) × R
1.94000000000027e-05 × 6371000dr = 123.597400000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50333745--0.50324157) × cos(1.36702880) × R
9.58799999999371e-05 × 0.20236033917244 × 6371000do = 123.612112676706m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50333745--0.50324157) × cos(1.36700940) × R
9.58799999999371e-05 × 0.202379337770318 × 6371000du = 123.623717998338m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36702880)-sin(1.36700940))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.20236033917244-0.202379337770318)× R²
abs(-0.50324157--0.50333745)×1.89985978781559e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.89985978781559e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.89985978781559e-05× 40589641000000 ar = 15278.8529298843m²