↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 123.43 m → | N 78 |
→ |
↑ 123.41 m ↓ |
↑ 123.41 m ↓ |
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N 78 |
← 123.44 m → 15 232 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27518 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8966 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419898986816406 y=0.136817932128906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419898986816406 × 216)
floor (0.419898986816406 × 65536)
floor (27518.5)tx = 27518 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136817932128906 × 216)
floor (0.136817932128906 × 65536)
floor (8966.5)ty = 8966 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27518 / 8966 ti = "16/27518/8966" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27518/8966.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27518 ÷ 216
27518 ÷ 65536x = 0.419891357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8966 ÷ 216
8966 ÷ 65536y = 0.136810302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419891357421875 × 2 - 1) × π
-0.16021728515625 × 3.1415926535Λ = -0.50333745 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.136810302734375 × 2 - 1) × π
0.72637939453125 × 3.1415926535Φ = 2.28198816951315 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50333745} λ = -0.50333745} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28198816951315))-π/2
2×atan(9.79613744299017)-π/2
2×1.46906765573782-π/2
2.93813531147564-1.57079632675φ = 1.36733898 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50333745} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.839112° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36733898 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.342753° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27518 KachelY 8966 -0.50333745 1.36733898 -28.839112 78.342753 Oben rechts KachelX + 1 27519 KachelY 8966 -0.50324157 1.36733898 -28.833618 78.342753 Unten links KachelX 27518 KachelY + 1 8967 -0.50333745 1.36731961 -28.839112 78.341643 Unten rechts KachelX + 1 27519 KachelY + 1 8967 -0.50324157 1.36731961 -28.833618 78.341643 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36733898-1.36731961) × R
1.9369999999963e-05 × 6371000dl = 123.406269999764m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36733898-1.36731961) × R
1.9369999999963e-05 × 6371000dr = 123.406269999764m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50333745--0.50324157) × cos(1.36733898) × R
9.58799999999371e-05 × 0.202056566715699 × 6371000do = 123.426552821922m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50333745--0.50324157) × cos(1.36731961) × R
9.58799999999371e-05 × 0.202075537149324 × 6371000du = 123.438140939378m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36733898)-sin(1.36731961))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.202056566715699-0.202075537149324)× R²
abs(-0.50324157--0.50333745)×1.89704336249763e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.89704336249763e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.89704336249763e-05× 40589641000000 ar = 15232.3255266204m²