↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 123.39 m → | N 78 |
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↑ 123.34 m ↓ |
↑ 123.34 m ↓ |
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N 78 |
← 123.40 m → 15 220 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27517 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8964 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419883728027344 y=0.136787414550781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419883728027344 × 216)
floor (0.419883728027344 × 65536)
floor (27517.5)tx = 27517 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136787414550781 × 216)
floor (0.136787414550781 × 65536)
floor (8964.5)ty = 8964 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27517 / 8964 ti = "16/27517/8964" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27517/8964.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27517 ÷ 216
27517 ÷ 65536x = 0.419876098632812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8964 ÷ 216
8964 ÷ 65536y = 0.13677978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419876098632812 × 2 - 1) × π
-0.160247802734375 × 3.1415926535Λ = -0.50343332 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13677978515625 × 2 - 1) × π
0.7264404296875 × 3.1415926535Φ = 2.28217991711163 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50343332} λ = -0.50343332} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28217991711163))-π/2
2×atan(9.79801600891874)-π/2
2×1.46908702584925-π/2
2.9381740516985-1.57079632675φ = 1.36737772 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50343332} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.844605° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36737772 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.344972° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27517 KachelY 8964 -0.50343332 1.36737772 -28.844605 78.344972 Oben rechts KachelX + 1 27518 KachelY 8964 -0.50333745 1.36737772 -28.839112 78.344972 Unten links KachelX 27517 KachelY + 1 8965 -0.50343332 1.36735836 -28.844605 78.343863 Unten rechts KachelX + 1 27518 KachelY + 1 8965 -0.50333745 1.36735836 -28.839112 78.343863 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36737772-1.36735836) × R
1.93599999998018e-05 × 6371000dl = 123.342559998737m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36737772-1.36735836) × R
1.93599999998018e-05 × 6371000dr = 123.342559998737m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50343332--0.50333745) × cos(1.36737772) × R
9.58699999999979e-05 × 0.202018625621023 × 6371000do = 123.390505841527m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50343332--0.50333745) × cos(1.36735836) × R
9.58699999999979e-05 × 0.202037586412485 × 6371000du = 123.402086861061m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36737772)-sin(1.36735836))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.202018625621023-0.202037586412485)× R²
abs(-0.50333745--0.50343332)×1.89607914620193e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.89607914620193e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.89607914620193e-05× 40589641000000 ar = 15220.0150868293m²