↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 121.82 m → | N 78 |
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↑ 121.81 m ↓ |
↑ 121.81 m ↓ |
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N 78 |
← 121.84 m → 14 841 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27512 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8828 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419807434082031 y=0.134712219238281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419807434082031 × 216)
floor (0.419807434082031 × 65536)
floor (27512.5)tx = 27512 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.134712219238281 × 216)
floor (0.134712219238281 × 65536)
floor (8828.5)ty = 8828 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27512 / 8828 ti = "16/27512/8828" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27512/8828.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27512 ÷ 216
27512 ÷ 65536x = 0.4197998046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8828 ÷ 216
8828 ÷ 65536y = 0.13470458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4197998046875 × 2 - 1) × π
-0.160400390625 × 3.1415926535Λ = -0.50391269 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13470458984375 × 2 - 1) × π
0.7305908203125 × 3.1415926535Φ = 2.29521875380829 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50391269} λ = -0.50391269} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29521875380829))-π/2
2×atan(9.92660725793362)-π/2
2×1.4703956946114-π/2
2.94079138922279-1.57079632675φ = 1.36999506 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50391269} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.872070° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36999506 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.494935° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27512 KachelY 8828 -0.50391269 1.36999506 -28.872070 78.494935 Oben rechts KachelX + 1 27513 KachelY 8828 -0.50381682 1.36999506 -28.866577 78.494935 Unten links KachelX 27512 KachelY + 1 8829 -0.50391269 1.36997594 -28.872070 78.493839 Unten rechts KachelX + 1 27513 KachelY + 1 8829 -0.50381682 1.36997594 -28.866577 78.493839 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36999506-1.36997594) × R
1.91199999999281e-05 × 6371000dl = 121.813519999542m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36999506-1.36997594) × R
1.91199999999281e-05 × 6371000dr = 121.813519999542m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50391269--0.50381682) × cos(1.36999506) × R
9.58699999999979e-05 × 0.199454561740963 × 6371000do = 121.824406982087m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50391269--0.50381682) × cos(1.36997594) × R
9.58699999999979e-05 × 0.199473297527799 × 6371000du = 121.835850571548m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36999506)-sin(1.36997594))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.199454561740963-0.199473297527799)× R²
abs(-0.50381682--0.50391269)×1.87357868361715e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.87357868361715e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.87357868361715e-05× 40589641000000 ar = 14840.5568285036m²