↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 371.35 m → | N 52 |
→ |
↑ 371.37 m ↓ |
↑ 371.37 m ↓ |
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N 52 |
← 371.38 m → 137 911 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27511 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21482 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419792175292969 y=0.327796936035156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419792175292969 × 216)
floor (0.419792175292969 × 65536)
floor (27511.5)tx = 27511 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.327796936035156 × 216)
floor (0.327796936035156 × 65536)
floor (21482.5)ty = 21482 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27511 / 21482 ti = "16/27511/21482" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27511/21482.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27511 ÷ 216
27511 ÷ 65536x = 0.419784545898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21482 ÷ 216
21482 ÷ 65536y = 0.327789306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419784545898438 × 2 - 1) × π
-0.160430908203125 × 3.1415926535Λ = -0.50400856 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.327789306640625 × 2 - 1) × π
0.34442138671875 × 3.1415926535Φ = 1.08203169822391 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50400856} λ = -0.50400856} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08203169822391))-π/2
2×atan(2.95066833291809)-π/2
2×1.24403854241811-π/2
2.48807708483623-1.57079632675φ = 0.91728076 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50400856} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.877563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91728076 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.556316° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27511 KachelY 21482 -0.50400856 0.91728076 -28.877563 52.556316 Oben rechts KachelX + 1 27512 KachelY 21482 -0.50391269 0.91728076 -28.872070 52.556316 Unten links KachelX 27511 KachelY + 1 21483 -0.50400856 0.91722247 -28.877563 52.552976 Unten rechts KachelX + 1 27512 KachelY + 1 21483 -0.50391269 0.91722247 -28.872070 52.552976 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91728076-0.91722247) × R
5.82900000000164e-05 × 6371000dl = 371.365590000104m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91728076-0.91722247) × R
5.82900000000164e-05 × 6371000dr = 371.365590000104m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50400856--0.50391269) × cos(0.91728076) × R
9.58699999999979e-05 × 0.6079813459302 × 6371000do = 371.347570482297m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50400856--0.50391269) × cos(0.91722247) × R
9.58699999999979e-05 × 0.60802762431917 × 6371000du = 371.375836756295m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91728076)-sin(0.91722247))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.6079813459302-0.60802762431917)× R²
abs(-0.50391269--0.50400856)×4.62783889700891e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.62783889700891e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.62783889700891e-05× 40589641000000 ar = 137910.958207212m²