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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27507 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9511 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419731140136719 y=0.145133972167969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419731140136719 × 216)
floor (0.419731140136719 × 65536)
floor (27507.5)tx = 27507 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.145133972167969 × 216)
floor (0.145133972167969 × 65536)
floor (9511.5)ty = 9511 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27507 / 9511 ti = "16/27507/9511" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27507/9511.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27507 ÷ 216
27507 ÷ 65536x = 0.419723510742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9511 ÷ 216
9511 ÷ 65536y = 0.145126342773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419723510742188 × 2 - 1) × π
-0.160552978515625 × 3.1415926535Λ = -0.50439206 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.145126342773438 × 2 - 1) × π
0.709747314453125 × 3.1415926535Φ = 2.22973694892729 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50439206} λ = -0.50439206} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22973694892729))-π/2
2×atan(9.29742006146327)-π/2
2×1.46365150697155-π/2
2.92730301394311-1.57079632675φ = 1.35650669 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50439206} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.899536° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35650669 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.722108° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27507 KachelY 9511 -0.50439206 1.35650669 -28.899536 77.722108 Oben rechts KachelX + 1 27508 KachelY 9511 -0.50429618 1.35650669 -28.894043 77.722108 Unten links KachelX 27507 KachelY + 1 9512 -0.50439206 1.35648630 -28.899536 77.720940 Unten rechts KachelX + 1 27508 KachelY + 1 9512 -0.50429618 1.35648630 -28.894043 77.720940 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35650669-1.35648630) × R
2.03899999999813e-05 × 6371000dl = 129.904689999881m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35650669-1.35648630) × R
2.03899999999813e-05 × 6371000dr = 129.904689999881m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50439206--0.50429618) × cos(1.35650669) × R
9.58800000000481e-05 × 0.212653366447203 × 6371000do = 129.899623621321m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50439206--0.50429618) × cos(1.35648630) × R
9.58800000000481e-05 × 0.212673290036837 × 6371000du = 129.911793975536m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35650669)-sin(1.35648630))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.212653366447203-0.212673290036837)× R²
abs(-0.50429618--0.50439206)×1.99235896339578e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.99235896339578e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.99235896339578e-05× 40589641000000 ar = 16875.3608315588m²