↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 120.26 m → | N 78 |
→ |
↑ 120.22 m ↓ |
↑ 120.22 m ↓ |
|||
N 78 |
← 120.27 m → 14 458 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27507 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8689 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419731140136719 y=0.132591247558594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419731140136719 × 216)
floor (0.419731140136719 × 65536)
floor (27507.5)tx = 27507 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.132591247558594 × 216)
floor (0.132591247558594 × 65536)
floor (8689.5)ty = 8689 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27507 / 8689 ti = "16/27507/8689" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27507/8689.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27507 ÷ 216
27507 ÷ 65536x = 0.419723510742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8689 ÷ 216
8689 ÷ 65536y = 0.132583618164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419723510742188 × 2 - 1) × π
-0.160552978515625 × 3.1415926535Λ = -0.50439206 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.132583618164062 × 2 - 1) × π
0.734832763671875 × 3.1415926535Φ = 2.30854521190266 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50439206} λ = -0.50439206} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30854521190266))-π/2
2×atan(10.0597791575686)-π/2
2×1.47171606456048-π/2
2.94343212912096-1.57079632675φ = 1.37263580 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50439206} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.899536° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37263580 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.646238° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27507 KachelY 8689 -0.50439206 1.37263580 -28.899536 78.646238 Oben rechts KachelX + 1 27508 KachelY 8689 -0.50429618 1.37263580 -28.894043 78.646238 Unten links KachelX 27507 KachelY + 1 8690 -0.50439206 1.37261693 -28.899536 78.645157 Unten rechts KachelX + 1 27508 KachelY + 1 8690 -0.50429618 1.37261693 -28.894043 78.645157 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37263580-1.37261693) × R
1.88700000001152e-05 × 6371000dl = 120.220770000734m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37263580-1.37261693) × R
1.88700000001152e-05 × 6371000dr = 120.220770000734m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50439206--0.50429618) × cos(1.37263580) × R
9.58800000000481e-05 × 0.19686618948778 × 6371000do = 120.256003210632m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50439206--0.50429618) × cos(1.37261693) × R
9.58800000000481e-05 × 0.196884690173744 × 6371000du = 120.267304382034m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37263580)-sin(1.37261693))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.19686618948778-0.196884690173744)× R²
abs(-0.50429618--0.50439206)×1.85006859639847e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.85006859639847e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.85006859639847e-05× 40589641000000 ar = 14457.9486214955m²