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← | N 77 |
← 128 m → | N 77 |
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↑ 127.99 m ↓ |
↑ 127.99 m ↓ |
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N 77 |
← 128.01 m → 16 384 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27504 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9355 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419685363769531 y=0.142753601074219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419685363769531 × 216)
floor (0.419685363769531 × 65536)
floor (27504.5)tx = 27504 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.142753601074219 × 216)
floor (0.142753601074219 × 65536)
floor (9355.5)ty = 9355 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27504 / 9355 ti = "16/27504/9355" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27504/9355.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27504 ÷ 216
27504 ÷ 65536x = 0.419677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9355 ÷ 216
9355 ÷ 65536y = 0.142745971679688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419677734375 × 2 - 1) × π
-0.16064453125 × 3.1415926535Λ = -0.50467968 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.142745971679688 × 2 - 1) × π
0.714508056640625 × 3.1415926535Φ = 2.24469326160875 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50467968} λ = -0.50467968} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24469326160875))-π/2
2×atan(9.43752026265141)-π/2
2×1.46523019570572-π/2
2.93046039141145-1.57079632675φ = 1.35966406 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50467968} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.916016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35966406 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.903012° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27504 KachelY 9355 -0.50467968 1.35966406 -28.916016 77.903012 Oben rechts KachelX + 1 27505 KachelY 9355 -0.50458381 1.35966406 -28.910523 77.903012 Unten links KachelX 27504 KachelY + 1 9356 -0.50467968 1.35964397 -28.916016 77.901861 Unten rechts KachelX + 1 27505 KachelY + 1 9356 -0.50458381 1.35964397 -28.910523 77.901861 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35966406-1.35964397) × R
2.00900000000281e-05 × 6371000dl = 127.993390000179m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35966406-1.35964397) × R
2.00900000000281e-05 × 6371000dr = 127.993390000179m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50467968--0.50458381) × cos(1.35966406) × R
9.58699999999979e-05 × 0.209567157912896 × 6371000do = 128.001057046853m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50467968--0.50458381) × cos(1.35964397) × R
9.58699999999979e-05 × 0.209586801757199 × 6371000du = 128.013055266709m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35966406)-sin(1.35964397))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.209567157912896-0.209586801757199)× R²
abs(-0.50458381--0.50467968)×1.96438443026137e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.96438443026137e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.96438443026137e-05× 40589641000000 ar = 16384.0570622414m²