↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 5 057.24 m → | N 75 |
→ |
↑ 5 064.75 m ↓ |
↑ 5 064.75 m ↓ |
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N 74 |
← 5 072.25 m → 25 651 694 m² |
N 74 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
275 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
363 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.134521484375 y=0.177490234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.134521484375 × 211)
floor (0.134521484375 × 2048)
floor (275.5)tx = 275 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.177490234375 × 211)
floor (0.177490234375 × 2048)
floor (363.5)ty = 363 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 275 / 363 ti = "11/275/363" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/275/363.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 275 ÷ 211
275 ÷ 2048x = 0.13427734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 363 ÷ 211
363 ÷ 2048y = 0.17724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.13427734375 × 2 - 1) × π
-0.7314453125 × 3.1415926535Λ = -2.29790322 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.17724609375 × 2 - 1) × π
0.6455078125 × 3.1415926535Φ = 2.02792260152686 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.29790322} λ = -2.29790322} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.02792260152686))-π/2
2×atan(7.59828528564903)-π/2
2×1.43993974258733-π/2
2.87987948517465-1.57079632675φ = 1.30908316 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.29790322} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -131.660156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.30908316 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.004940° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 275 KachelY 363 -2.29790322 1.30908316 -131.660156 75.004940 Oben rechts KachelX + 1 276 KachelY 363 -2.29483526 1.30908316 -131.484375 75.004940 Unten links KachelX 275 KachelY + 1 364 -2.29790322 1.30828819 -131.660156 74.959392 Unten rechts KachelX + 1 276 KachelY + 1 364 -2.29483526 1.30828819 -131.484375 74.959392 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.30908316-1.30828819) × R
0.000794969999999839 × 6371000dl = 5064.75386999898m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.30908316-1.30828819) × R
0.000794969999999839 × 6371000dr = 5064.75386999898m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.29790322--2.29483526) × cos(1.30908316) × R
0.00306795999999965 × 0.258735761045809 × 6371000do = 5057.24224093298m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.29790322--2.29483526) × cos(1.30828819) × R
0.00306795999999965 × 0.2595035789989 × 6371000du = 5072.24999003587m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.30908316)-sin(1.30828819))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.258735761045809-0.2595035789989)× R²
abs(-2.29483526--2.29790322)×0.000767817953091166× R²
0.00306795999999965×0.000767817953091166× 6371000²
0.00306795999999965×0.000767817953091166× 40589641000000 ar = 25651693.839898m²