↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 4 794.07 m → | N 75 |
→ |
↑ 4 801.25 m ↓ |
↑ 4 801.25 m ↓ |
|||
N 75 |
← 4 808.35 m → 23 051 809 m² |
N 75 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
275 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
345 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.134521484375 y=0.168701171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.134521484375 × 211)
floor (0.134521484375 × 2048)
floor (275.5)tx = 275 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.168701171875 × 211)
floor (0.168701171875 × 2048)
floor (345.5)ty = 345 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 275 / 345 ti = "11/275/345" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/275/345.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 275 ÷ 211
275 ÷ 2048x = 0.13427734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 345 ÷ 211
345 ÷ 2048y = 0.16845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.13427734375 × 2 - 1) × π
-0.7314453125 × 3.1415926535Λ = -2.29790322 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.16845703125 × 2 - 1) × π
0.6630859375 × 3.1415926535Φ = 2.08314590988916 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.29790322} λ = -2.29790322} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.08314590988916))-π/2
2×atan(8.02968990288955)-π/2
2×1.44689643693626-π/2
2.89379287387251-1.57079632675φ = 1.32299655 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.29790322} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -131.660156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32299655 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.802119° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 275 KachelY 345 -2.29790322 1.32299655 -131.660156 75.802119 Oben rechts KachelX + 1 276 KachelY 345 -2.29483526 1.32299655 -131.484375 75.802119 Unten links KachelX 275 KachelY + 1 346 -2.29790322 1.32224294 -131.660156 75.758940 Unten rechts KachelX + 1 276 KachelY + 1 346 -2.29483526 1.32224294 -131.484375 75.758940 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32299655-1.32224294) × R
0.000753610000000071 × 6371000dl = 4801.24931000045m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32299655-1.32224294) × R
0.000753610000000071 × 6371000dr = 4801.24931000045m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.29790322--2.29483526) × cos(1.32299655) × R
0.00306795999999965 × 0.245271538541748 × 6371000do = 4794.07090924836m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.29790322--2.29483526) × cos(1.32224294) × R
0.00306795999999965 × 0.246002059369733 × 6371000du = 4808.34964974497m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32299655)-sin(1.32224294))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.245271538541748-0.246002059369733)× R²
abs(-2.29483526--2.29790322)×0.000730520827985054× R²
0.00306795999999965×0.000730520827985054× 6371000²
0.00306795999999965×0.000730520827985054× 40589641000000 ar = 23051808.6325787m²