↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 121.65 m → | N 78 |
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↑ 121.62 m ↓ |
↑ 121.62 m ↓ |
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N 78 |
← 121.67 m → 14 797 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27499 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8812 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419609069824219 y=0.134468078613281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419609069824219 × 216)
floor (0.419609069824219 × 65536)
floor (27499.5)tx = 27499 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.134468078613281 × 216)
floor (0.134468078613281 × 65536)
floor (8812.5)ty = 8812 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27499 / 8812 ti = "16/27499/8812" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27499/8812.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27499 ÷ 216
27499 ÷ 65536x = 0.419601440429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8812 ÷ 216
8812 ÷ 65536y = 0.13446044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419601440429688 × 2 - 1) × π
-0.160797119140625 × 3.1415926535Λ = -0.50515905 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13446044921875 × 2 - 1) × π
0.7310791015625 × 3.1415926535Φ = 2.29675273459613 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50515905} λ = -0.50515905} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29675273459613))-π/2
2×atan(9.94184616786505)-π/2
2×1.47054855942125-π/2
2.94109711884251-1.57079632675φ = 1.37030079 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50515905} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.943482° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37030079 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.512452° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27499 KachelY 8812 -0.50515905 1.37030079 -28.943482 78.512452 Oben rechts KachelX + 1 27500 KachelY 8812 -0.50506317 1.37030079 -28.937988 78.512452 Unten links KachelX 27499 KachelY + 1 8813 -0.50515905 1.37028170 -28.943482 78.511358 Unten rechts KachelX + 1 27500 KachelY + 1 8813 -0.50506317 1.37028170 -28.937988 78.511358 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37030079-1.37028170) × R
1.90899999998884e-05 × 6371000dl = 121.622389999289m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37030079-1.37028170) × R
1.90899999998884e-05 × 6371000dr = 121.622389999289m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50515905--0.50506317) × cos(1.37030079) × R
9.58800000000481e-05 × 0.19915496543366 × 6371000do = 121.654105384561m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50515905--0.50506317) × cos(1.37028170) × R
9.58800000000481e-05 × 0.199173672986672 × 6371000du = 121.665532921006m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37030079)-sin(1.37028170))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.19915496543366-0.199173672986672)× R²
abs(-0.50506317--0.50515905)×1.8707553012226e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.8707553012226e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.8707553012226e-05× 40589641000000 ar = 14796.5579726163m²